初中数学北师大版九年级上册第四章　图形的相似（区一等奖）

成比例线段课后作业：方案（A）一、教材题目：P79T1-T3P81T1-T31．在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，在△DEF中，ED=EF=12cm，DF=8cm，求AB与EF之比、AC与DF之比.2．如图，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm，且问题解决3．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？1．已知2，如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。数学理解3．如果你认为这个结论正确吗？为什么二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是(A．1∶20B．1∶30C．1∶40D．1∶8．已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项(即eq\f(a,c)＝eq\f(c,b))，那么c等于()A．10B．8C．－8D．±13．已知eq\f(b,a)＝eq\f(5,13)，则eq\f(a－b,a＋b)的值是()\f(2,3)\f(3,2)\f(9,4)\f(4,9)答案教材1．解：在△ABC中，∠B＝90°，根据勾股定理，可得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝10eq\r(2)cm.因为AB＝10cm，EF＝12cm，所以eq\f(AB,EF)＝eq\f(10,12)＝eq\f(5,6).因为AC＝10eq\r(2)cm，DF＝8cm，所以eq\f(AC,DF)＝eq\f(10\r(2),8)＝eq\f(5\r(2),4).2．解：根据题意，可得eq\f(AD,AB－AD)＝eq\f(AE,EC)，即eq\f(AD,12－AD)＝eq\f(6,5)，所以AD＝eq\f(72,11)cm.3．解：由题意可知eq\f(AD,DF)＝eq\f(DC,AD)，由对折可知DF＝eq\f(1,2)DC，所以eq\f(AD,\f(1,2)DC)＝eq\f(DC,AD)，即eq\f(1,2)DC2＝AD2，则eq\f(\r(2),2)DC＝AD，所以原来矩形的长边与短边的比是DC∶AD＝eq\r(2)∶1.1．解：∵eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝eq\f(2,3)，∴a＝eq\f(2,3)b，c＝eq\f(2,3)d，e＝eq\f(2,3)f.∴eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝eq\f(\f(2,3)b＋\f(2,3)d＋\f(2,3)f,b＋d＋f)＝eq\f(2,3).2．解：∵每个小方格的边长均为1，∴AB＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，DE＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，BC＝eq\r(22＋62)＝2eq\r(10)，DC＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，AC＝eq\r(42＋62)＝2eq\r(13)，EC＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13).∴△ABC与△EDC的周长比为eq\f(AB＋BC＋AC,DE＋DC＋EC)＝eq\f(2\r(5)＋2\r(10)＋2\r(13),\r(5)＋\r(10)＋\r(13))＝eq\f(2（\r(5)＋\r(10)＋\r(13)）,\r(5)＋\r(10)＋\r(13))＝eq\f(2,1)＝2.3．解：正确．∵eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，∴eq\f(a,b)＋1＝eq\f(c,d)＋1，即eq\f(a,b)＋eq\f(b,b)＝eq\f(c,d)＋eq\f(d,d)，也即eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,d)；同理，eq\f(a,b)－1＝eq\f(c,d)－1，即eq\f(a－b,b)＝eq\f(c－d,d).典中点13．D点拨：可以用代入消元法，也可以用特殊值法求解．因为eq\f