高频 课件 第一章课件

第一章选频网络与阻抗变换并联谐振回路的选频特性；串联联谐振回路的选频特性；

回路的阻抗变换；滤波电路选频网络的作用

LC谐振回路有并联回路和串联回路两种形式，属于无源滤波网络；其作用是：选频滤波：从输入信号中选出有用频率分量，抑制无用频率分量或噪声。阻抗变换：可组成阻抗变换电路用于级间耦合和阻抗匹配。1.1.1并联谐振回路图1.1.1并联谐振回路图1.1.1所示为一个有耗的空心线圈和电容组成的并联回路。其中为L的损耗电阻，C的损耗很小，可忽略。为激励电流源，回路两端所得到的输出电压为。一、并联谐振回路的阻抗特性由图知：回路的阻抗并联谐振回路等效变换动画或回路的导纳：图1.1.2并联等效电路此时，图1.1.1可等效为图1.1.2。此时，回路的谐振电阻：或谐振电导：等效回路的空载品质因数：则回路的阻抗特性令

思考：回路谐振时？？？？∴阻抗幅频特性阻抗相频特性

由此画出的阻抗频率特性曲线如图1.1.3所示。图1.1.3并联谐振回路阻抗频率特性曲线并联谐振回路阻抗幅频相频曲线动画二、回路两端的电压回路两端的谐振电压：

由以上分析结果，并结合图1.1.3可以得出如下几点结论：

②回路失谐（）时，并联回路阻抗下降，时，当,并联回路阻抗呈感性；

时，当,并联回路阻抗呈容性；

①回路谐振（）时，回路阻抗最大且为纯阻相移值增大。思考：谐振时，电压最大or最小？③

电流特性

并联回路谐振时的谐振电阻为或的倍，同时并联电路各支路电流的大小与阻抗成反比，因此电感和电容中电流的大小为外部电流的倍，即有:且相位相反

1.1.1图1.1.4并联回路的电抗频率特性④电压特性谐振时回路两端的电压最大，，与激励电流同相位。⑤相频特性曲线的斜率斜率越大，曲线越陡。并联谐振回路的相频特性呈负斜率，且越高，1.1.1⑥线性相频范围此时与之间呈现线性关系，成反比。且相频特性呈线性关系的频率范围与1.1.1时，相频特性可以近似表示为当三、回路的谐振特性曲线其中：幅频特性相频特性由此画出的谐振特性曲线如图1.1.5所示。图1.1.5谐振特性曲线（动画）显然，曲线形状与有关。

1.1.1由该图知，越大，曲线愈尖锐，选择性越好。四、并联回路的性质参数：1、通频带：定义：当时对应的频率范围称为通频带，表示，称之为3dB带宽。用

由幅频表达式知：当时显然，越大，越宽，选择性好，∴选择性与矛盾。1.1.12、矩形系数：

选择性是指回路从含有各种不同频率信号的总和中选出有用信号，抑制干扰信号的能力。通常理想情况下1.1.2串联谐振回路标准的串联回路由无损耗的电感L和电容C、电阻串联而成，并由电压源激励，如图1.1.6所示。图1.1.6标准LC串联回路一、串联回路的阻抗特性由A、B两点向回路内看入的回路等效阻抗为当，时，回路谐振，此时称

为回路的谐振角频率。串联回路的空载品质因数并引入广义失谐，阻抗可改写为回路阻抗的幅频特性回路阻抗的相频特性图1.1.7串联谐振回路阻抗的幅频特性和相频特性曲线由以上分析知，串联回路谐振时具有以下特点：1.1.2①阻抗特性回路谐振时，回路的感抗与容抗相等，互相抵消，回路阻抗最小（）且为纯阻。②回路失谐（）时，串联回路阻抗增加，相移值时，串联回路阻抗呈感性；增大。当时，，串联回路阻抗呈容性。当图1.1.8串联回路的电抗频率特性

如果忽略简单串联谐振回路的损耗电阻，可以画出串联回路的电抗频率特性曲线如图1.1.8所示。③相频特性曲线为正斜率，即二、串联谐振回路的谐振特性：

定义：回路输出电流随输入信号频率而变化的特性称为回路的选频特性。图1.1.6所示串联谐振回路的输出电流表达为式中为回路谐振情况下的输出电流。

上式说明，回路发生串联谐振时，因回路阻抗最小，流过回路的电流最大，。1.1.2

若将失谐频率对应的输出电流与谐振时的输出电流之比称为谐振回路的归一化选频特性，则可以得到由此得到回路的幅频特性相频特性

显然上述幅频、相频特性表达式与并联回路的幅频、相频特性表达式分别相同，即串联谐振回路具有与并联回路相同的选频特性。三串、并联回路的比较1、回路谐振（）时：串联谐振回路的阻抗并联谐振回路的阻抗2、相频特性：串联回路的相频特性为正斜率，并联回路的相频特性为负斜率，且最大相移为。3、实际应用中：串联回路适合于信号源和负载串接，从而使信号电流有效的送给负载。并联回路适合于信号源和负载并接，使信号在负载上得到的电压振幅最大。1.1.3负载和信号源内阻对并联谐振回路的影响并联回路若考虑信号源内阻和负载时，如图1.1.9所示。图1.1.9具有负载和信号源内阻的并联谐振回路（a）实际回路（b）、（c）等效回路则回路总谐振阻抗：1.1.3有载并联谐振回路动画回路的空载品质因数回路的有载品质因数：回路的3dB带宽为所以将导致回路的选择性变差，通频带展宽。1.1.3

可以看出，由于负载电阻和信号源内阻的影响，使回路两端的谐振电压减小，回路的品质因数下降，通频带展宽，选择性变差。同时信号源内阻及负载不一定是纯阻，又将对谐振曲线产生影响。和越小，下降越多，影响也就越严重。实际应用中，为了保证回路有较高的选择性，为此可采用下节讨论的阻抗变换网络，减小这种影响。

设一放大器以简单并联振荡回路为负载，信号中心频率，回路电容采用C=50pF，试计算所需的线圈电感值。又若线圈品质因数为，试计算回路谐振电阻及回路带宽。若放大器所需的带宽为0.5MHz，则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求？

例l.1.1

解：（1）计算L值。由谐振频率表达式可得：将以兆赫（MHz）为单位，C以皮法（PF）为单位，L以微亨（µH）为单位。上式可变为一实用计算公式将C=50pF代入，得L=5.07(µH)

(2)回路谐振电阻和带宽由式（1.1.7）知回路带宽为

（3）求满足0.5MHz带宽的并联电阻。

设回路上并联的电阻为，并联后的总电阻为，回路的有载品质因数为，由带宽公式可以得到回路总电阻为因此，需要在回路上并联7.97kΩ的电阻。1.2窄带无源阻抗变换网络源内阻对选频回路的影响，保证回路有高的采用阻抗变换网络。

阻抗变换的目的：

保证回路有较高的品质因数和选择性；

获得最大功率输出和电压增益。1.2.1值，除了增大负载和信号源内阻外，还可以在并联谐振回路中，为了减少负载和信号电流式中的负号表示实际方向与参考方向相反。

由于变压器初级、次级消耗的功率是相等的，可得初、次级电阻的关系为图1.2.1变压器阻抗变换器1.2.1变压器阻抗变换变压器为无损耗的理想变压器，则变压器初级、次级电压和电流的关系为1.2.2部分接入进行阻抗变换一、自耦变压器电路：设变压器理想无损耗。或失谐不大时，则利用功率相等的概念，可以证明若回路品质因数足够大（），回路处于谐振式中n为变压器的变比，称之为接入系数，且

图1.2.2自耦变压器电路（a）实际连接电路（b）等效电路二、电感分压式电路

图1.2.4电容分压式电路（a）实际连接电路（b）等效电路

结论：

（当时）采用部分接入方式时，阻抗从低抽头向高，增强的倍数是。抽头转换时，等效阻抗（）将增加合理选择抽头位置，可达到阻抗匹配的目的。三、电容分压式电路图1.2.3电容分压式电路（a）实际连接电路（b）等效电路负载两端的电压与信号源的端电压之间的关系为

等效负载其中接入系数1.2.2

如图1.2.5所示（a）、（b）电路中，电压、电流之间的关系为：图1.2.5电源转换显然，电路采用部分接入方式时，通过合理选择抽头位置（即值），可将负载变换为理想状态，达到阻抗匹配的目的。

例1.2.1电路如图1.2.6所示。试求输出电压的表达式及回路的带宽。忽略回路本身的固有损耗。图1.2.6例1.2.1电路图解：设回路满足高的条件，由图知，回路电容为谐振角频率为：电阻R1的接入系数等效到回路两端的电阻为回路谐振时，两端的电压与同相，电压振幅为所以回路两端的电压输出电压回路品质因数回路带宽通过计算表明满足高的假设，而且也基本满足远大于1的条件。由上述计算知，

与同相位。存在一个小的相移。由于对实际分压比的影响，与实际上1.2.3其他形式的阻抗变换网络一、阻抗的串、并联等效转换图1.2.7串、并联阻抗的等效变换图1.2.7（a）中图1.2.7（b）中且于是可以得到：当时若使，必有或二、LC选频匹配网络LC选频匹配网络有L型、T型、型等多种连接形式。1、L型选频匹配网络常用的L网络如图1.2.8中(a)、（b）所示，由串联支路电抗元件和并联支路电抗元件组成。若已知源，负载阻抗为，它们均为纯电阻，电路工作。可将负载阻抗变换为源阻抗，并可求出阻抗为频率为匹配网络的L、C值。图1.2.8两种L匹配网络二、LC选频匹配网络LC选频匹配网络有L型、T型、型等多种连接形式。1、L型选频匹配网络常用的L网络如图1.2.8中(a)、（b）所示，由串联支路电抗元件和并联支路电抗元件组成。若已知源，负载阻抗为，它们均为纯电阻，电路工作。可将负载阻抗变换为源阻抗，并可求出阻抗为频率为匹配网络的L、C值。图1.2.8两种L匹配网络（1）、L型匹配网络的选择与元件计算过程将串联支路的与变换为并联支路的和后，电抗和电抗在工作频率处并联谐振，即，再使,则可达到阻抗变换目的。因此，为了达到谐振，L网络的串联支路电抗与并联支路电抗必须异性质。如图1.2.9中(a)、（b）所示。图1.2.9

L匹配网络设计(a)

大于的L匹配网络设计（b）小于的L匹配网络设计图（a）中因此，在设计L网络时，首先由已知的以及式，求出然后，由式求得由工作频率可进一步求出电感L和电容C。1.2.3

由于此L网络仅在工作频率处并联谐振，电抗抵消，完成了两电阻间的阻抗变换，因此它是一个窄带阻抗变换网络。在此变换中，为使式有效，必须＞

由此可见，选用图1.2.9（a）所示的L网络，通过将串联支路变换为并联支路的方法进行阻抗变换的条件是

58Ω，带有并联的寄生电容例1.2.2已知信号源内阻＝12Ω，串有寄生电感LS＝1.2nH。负载电阻为CL=1.8PF，工作频率为f＝1.5GHz。设计L匹配网络，使信号源与负载达共轭匹配。解：本例采用先将信号源端的寄生电感和负载端的寄生电容归并到L网络中进行设计的方法。由于则L网络选用图1.2.9（b）所示的形式。计算步骤如下：计算Q值1.2.3计算L网络并联支路电抗：计算L网络串联支路电抗：则电容：电感：实际L网络的电容:实际L网络的电感:（2）L型匹配网络的带宽L型匹配网络的带宽由值决定，而其值是不能选择的，确定的，而此值就是它的串联与或并联臂的值。对于整个L网络，由于和负载电阻，又故网络的总有载为是由式臂与它同时接有源电阻而3dB带宽为1.2.32、Π型和T型变换网络

图1.2.10Π型滤波网络的等效变换过程图1.2.10（a）为Π型变换网络。分析时，可以将串臂的电抗分成两部分，构成两个L网络，如图1.2.10(b)所示。常见的Τ型网络如图1.2.11所示。1.2.3图1.2.11常用的Τ型滤波匹配网络

在Τ型滤波匹配网络的分析中，可以将并臂的电抗分成两部分，构成两个L网络。1.2.31.3其他形式的滤波器总结LC谐振回路（LC滤波器）优点：结构简单，成本低、除了能滤波外，还可实现阻抗变换。缺点：Q值较低不易集成频率失真严重：谐振曲线不够理想，选频能力不均匀。解决方法：引入其它形式的滤波器1.3.1石英晶体滤波器一、石英晶体滤波器是一种高稳定性，高Q值的高频滤波器。

化学成分：SiO2

工作原理：当给晶体加上交变电压时，石英晶体片会产生相应频率的机械振动。石英晶体的机械振动有一个固有频率，当外加的交变电压频率与晶体固有频率相同时，晶体片产生谐振。这时有很大的电流流过晶体。图1.3.1石英晶体的形状及横断面图二、石英谐振器的等效电路及阻抗特性1、等效电路图1.3.3晶体谐振器的等效电路（a）包括泛音在内的等效电路（b）谐振频率附近的等效电路（c）电路符号2、谐振频率串联谐振频率：并联谐振频率：式中两频率之间的间隔为晶体的主要特点是它的等效电感特别大，而等效电容特别小。晶体谐振器的品质因数为很大，为（几万~几百万）图1