大学物理第二章－2课件

一、功恒力的功变力的功物体在变力的作用下从a运动到bYOXZba§2－3功动能动能定理积分形式：

在数学形式上，力的功等于力沿路径L从a到b的线积分。F△rF-△r图，A=曲线下的面积注意：①、功是标量，

有正、负。②、功是过程量，只有物体的位置发生变化的过程中才存在功。③、功的计算与参考系选择有关：同一个力对同一质点在同一过程中作的功因参考系的不同而异。

例1在10m深的井中吊水，桶中装满水时，水、桶一共的质量为10kg。由于桶漏水，每上升一米漏水0.2kg，求一桶水从水面提到井口需作功多少？解：dA=Fcosdy=(m–0.2y)gdyYOdyy10m二、质点的动能定理根据功的积分形式YOXZbaa.合力做正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。d.功是一个过程量，而动能是一个状态量，它们之间仅仅是一个等量关系。b.动能的量值与参考系有关。c.动能定理只适用于惯性系。注意：合外力所作的功＝质点动能的增量定义质点的动能为：对桌面上部分l-a:将（2）式和（3）式代入（1）式得所以有例2在一块木板上钉钉子，钉子在木板中所受阻力跟深度成正比f=

Ky。第一锤钉子进入木板1cm，求第二锤钉子能进入木板多深的地方？(每一锤外力所作的功相同)解：第一锤阻力作功A1yoydy1cm§2－4保守力成对力的功势能一、保守力1.重力的功质量m的物体，从高度h1h2重力的元功:

dA=mgcosdrohh1h2又cosdr=-dh重力作功只跟始末位置有关，跟路径无关，这种力称保守力。重力是保守力。ohh1h2dhcosdr=-dhdr2.弹力的功在弹性力的作用下，从x1x2弹力所作的功dA=Fcosdx=kx(–1)dx弹力也是保守力图3－9oxx1dxx2x(dx>0)4.保守力的数学表达式质点沿一闭合路径绕行一周，力所作的功为零，该力称保守力。万有引力也是保守力！二、成对力的功m1m2xy设:质点m1和m2,它们之间的相互用力为和结论:

成对力的总功与参考系的选择无关,

其大小只取决于力和相对位移的乘积.这里:

是质点m1

相对于m2的位移m1m2xy三、势能以上讨论了重力、弹力、引力的功上三式等号左边是功，右边是能量的改变，这种能量只跟位置有关，称为位能(也称势能)。为了确定a点的势能Epa,先要确定势能零点Epo=A保>0,Epa<Epo零势能点的选择要使势能的表达式比较简单！重力势能零点ho=0弹性势能零点xo=0引力势能零点ro=重力势能=mgha弹性势能引力势能总结:

(1)凡作功只取决于始末位置而与路径无关的力叫保守力(2)只有系统相互作用力为保守力才能引入势能(3)势能是物体组成系统所共有(5)保守力的功=势能增量的负值(4)势能是位置函数势能大小与势能零点选取有关，两点的势能差值却是绝对的

表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。(6)利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。对系统n个质点求和一力学系统所有外力作的功＋所有内力作的功＝系统总动能的增量注意：内力所作的功一般不为0。意义：

弹丸击入沙箱前进一段距离.内力所作的功A内=–f(s+l)+f

's

f'=f所以

A内=–fl0ffls二、质点系的功能原理

对一个力学系统由1状态变化到2状态时，根据质点系的动能定理因此而系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量。三、机械能守恒定律如果(或只有保守力作功)则E2=E1系统机械能守恒机械能守恒定律：如果一个系统只有保守力作功，其它内力和一切外力都不作功，或所作功的代数和等于零，那么系统的总机械能保持不变。说明：（1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。（2）机械能守恒是对于系统而言,机械能守恒必须明确是对于那些物体组成系统。(3)守恒条件(4)系统保守内力的功使得系统动能和势能相互转换,但不改变系统的机械能例题1(2-14)

在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。NGfORABv则解：解法一，根据功的定义，对m受力分析.t解法二，根据动能定理解法三，根据功能原理，以物体和地球为研究对象得负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4JNGfrORBv

一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律.四、能量守恒定律

例2如图所示质量为M的物块A在离平板h的高度处自由下落，落在质量也是M的平板B上。已知轻质弹簧的倔强系数为k，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。图3－11hx1x2xABABAB0解：从物块A自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为三个物理过程：(1)物块A作自由落体运动，到B时速度为v1;(2)物块A和平板B作完全非弹性碰撞，碰后速度为v2;(3)碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2。对每个物理过程列出方程：（1）（2）第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取弹簧处于自然状态时，其上端点位置为坐标原点。取x2位置为重力势能零点，则第三个过程方程为（3）图3－11hx1x2xABABAB0在A、B未碰撞前,B的重力跟所受弹力平衡,因此有 kx1=Mg （4）解(1)(2)(3)(4)式可得弹簧的最大压缩量x2图3－11hx1x2xABABAB0方法二:第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取A落到B上后的平衡位置为坐标原点。此位置为重力势能与弹性势能的零点，则第三个过程方程为图3－11hxABABABA0x-x1hxABABABA0x-x1求:木块滑到斜面底部时速度解:选取地球、M和m组成系统

水平方向动量守恒例3、已知:M和m接触面均光滑,斜面高为h,倾角为xyo解得:由机械能守恒得；例4、一质量为M的平顶小车静止在光滑的水平面上，今有一质量为m的小物体B以速度v0滑到小车顶一端与小车