微积分答案-第十一章习题_第1页
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11.7一般周期函数的级（1）fx1x21x1; 2

解：

421x2dx ;a421x2cos2nxdx00 00

n2

所以

fx

n2

x,1x（2）fx

x121,1x a0xdx2dx1dx 1210 xcosnxdx0

1

1cosnxdx

11n

2sinn

2010

n212cos

1 xsinnxdx2sinnxdx 2

12cos fx1111n

sinncosnx 2sinn n2

2

n1 x2k,2k12x2k 12cos 1111n2sinncosnx 2sinnx1 n2

2

n1 x2k12 12cos 1111n2sinncosnx 2sinnx n2

2

n1 2x1,3x（3）fx3a102x1dx3

dx 3

3a

02x1cosnxdx

3cosnxdx611n; 3

3

n2b102x1sinnxdx

3sinnxdx61n1 3

所以f所以fx

3 221n 221n

,x3,x32k 当x32当x32k1时， 221

nn

3x,0xl（1）fxlx,

x llan0;bn

l2x

ll

4lsinn 2l2 4l1k

l22k12

n2 fx

2k122 k1 2a02

2xdx0

llxdx ll2ll22ll2ll2an

2x

dx

ll

dx

4lcosn

2l11n2l2bn

l

2 n22

n2fxl

cos4k2x. k02k12 （2）fxx20x2 16a0;b x dx

1n1

1n

n3 fx

1n181nsinnx.0x

x n3

n1

1n181nsinnxn3

n1 a2x2dx8;a2x2cosnxdx

1n

n2 fx4161ncosn n1n2 将函数fxx在0,上展成余弦级数，并讨论收敛情况2a

xdx0;a

xcosnxdx

11n 0 0

fx2x

cos2n12n1n1 fxcosx在0,22

2

解：a00cos2dx;an0cos2cosnxdx

n24

所以fx

n2

1cos4将函数fxx3在0,上展成正弦级数，并讨论收敛情2

bn0

sinnxdxn31

1n所 fx

122n2

sinnx.x0,

。 x 时

122n2

sinnxfx4

在0,上展成正弦级数，并由它推出;（1）1111;;;（2）111111 （3）111111 3 解b2sinnxdx

11n

所以fx111nsin n1x0,时，111nsinnxn1（1）x2111111 11111 1 11 （3）x3mmut

sint,Tt0,UU

sint,0tT2求出它的傅氏展开（其中T24 4

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