2022-2023学年北师大版必修第一册1-1-4全集与补集作业

课时作业(四)全集与补集1.设全集U={1,2,3,456,7},尸={123,4,5},。={3,4,5,6,7},则PG([uQ)=()A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,67}D.{1,2,345}答案：A解析：析。={1,2},・・・尸0&0)=。,2}.故应选A.2.设全集U={(x,)，)|a£R,y£R},M={(x,刈三|=1,N={(x,y)\y^x+1},那么=()A.0B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)\y=x+1}答案：B解析：M={(xfy)\y=x+1,xW2,且yW3},.\[^0^={(2,3)}.故应选B..设/={1,2,3,4},A与B是/的子集，若4n3={1,3},则称(4,8)为一个“理想配集”(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的配集).那么符合此条件的“理想配集”的个数是()A.4B.8C.9D.16答案：C解析：要使4G3={1,3},则集合A,B中必须有1,3这两个元素，并且只能有这两个相同的元素，于是有如下的可能：(1)A={1,3},则B可以是{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,234}中的一个，共4个；(2)A={1,2,3},则3可以是{1,3},{1,3,4}中的一个，共2个；(3)A={1,3,4},则3可以是{1,3},{1,2,3}中的一个,共2个；(4)4={1,2,3,4},则3只能是{1,3}.所以符合条件的“理想配集”的个数是4+2+2+1=9.故应选C..已知全集U=R,集合4=1,或x23},集合B={x\k<x<k+1,k£R},且则实数人的取值范围为()A.{即IVO,或%>3}B.伙|2VLV3}C.{川0VZV3}D.{川-1<%<3}答案：C解析：[uA={x\l<x<3],((u4)G8W。，・・・\<k<3或\<k+1<3,解得0<R3.5.设集合♦={1,2,3,4},。={工£5姓一5工+0=0},若[以={2,3},则实数〃的值为.答案：4解析：・・・[uA={2,3},・・・A={1,4},・・・1,4是方程^一51+〃=0的两个根，容易得出p=4..已知全集U={2,0,3一4},子集尸={2,a-a-2},[uP={~1},则实数。=.答案：23—标=-1,解析：由题意，得，.八解得。=2.a——«2=0,.设全集U={q|q<10,a@N},AGB={2},([uA)GB={4,6,8),([")Q([〃)={1,9},则4=,B=.答案：{023,5,7}{246,8}解析：t/={0,l,2,3,,,,9),画出Venn图如图所示，由Venn图得4={0,2,3,5,7},B={2,4,6,8)..图中阴影部分用集合可以表示为答案：AA3G([uC).设5,—3,,一；是集合4={工|3/+〃工-5=0},B={川3$+10x+q=0}的公共元素.(1)求实数p,q的值；⑵求［uA,Ct/B.解：(1)由题意知，一：是方程Br+px—5=0与10x+(7=0的公共解，3义局+・%-5=0,3义0+腔］一?+行。,［p=-14,解得q〔9=3.(2)V/l={.r|3x2-14x-5=0}=1-1,5\・,」以={一3}.VB={x|3x2+10x+3=0}=<-y-3j,则Cu3={5}..已知全集5={1,3,一+3向+2%},集合A={1,|2x-l|},如果［必={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.解：V［sA={0),AOeS,但O&L/.x3+3x2+2x=0,...x(x+l)(x+2)=0,解得Xl=0,X2=—1,由=-2.当x=0时，|2%—1|=1,而集合A中已有元素1,这与元素的互异性相矛盾，故舍去.当工=一1时，|2x—l|=3,3WS,符合题意.当工=一2时，|24一1|=5,5貂，不符合题意，舍去.综上可知，实数工的值存在，它只能是一1..设A,8是两个非空集合，定义A与8的差集A-3={x|xeA,且1团.⑴试举出两个数集A,B,求它们的差集；(2)差集A—8与8—A是否一定相等，说明你的理由.解：(1)如:A={1,2,3,4,5},B={3,4,7,10),差集A—8={1,2,5}.(2)不一定相等，根据⑴,B-A={7,10}.所以A-BWB-A即A—8与B-A不一定相等..已知A={x|-14<3},B={x|mWxvl+3m}.(1)当m=1时，求AUB；⑵若蛇鼠4求实数机的取值范围.解：(l)m=l,3={x|Kv4},AUB={x\—i<x<4].(2)[rA={x|xW—1或尤>3}.当3=0