市2013届高三年级第一次4月综合练习理科数学试卷

（考试时间120分 满分150分第一部分（选择题40分i为虚数单位，复数112

2

12

N已知Mx2x3Nxlg(x20，则N(2,

(2,

(2,

已知向量OA34,OB63OC2mm1.ABOC，则实数m

7

D． cos12cosAB两点,O为极点，则AOB2 ①“sin123②(x32

1x

的展开式中的常数项为2③设随量～N(0,1),P(1p，则P(10)1p2 222A. B.2

C.

y22px（p0）FABAFB120.ABMMNN|MN||AB为A 3

2B. f

0f(x)2x1xN*.若xnN*0

f(x0)f

n63则称(x0nf(x的一个“生成点”.f(xA.1 B.2 C.3 D.4第二部分（110分6530在等比数列an中，2a3a2a40，则a3 ，bn为等差数列，且b3a3，数列bn的前5项和等 在ABC中，a，b，cA，B，C所对的边.A为锐角，且b3asinB则tanA 是否是否如图，圆O是ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D.若CD 3ABAC2则线段AD的长 圆O3半径 f(x是定义在Rf(x2)f(x).当x[0,1]时，f(x)2x.若在区间[2,3]上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 xOy中，Ax24xy20（2x4）点 段OA的延长线上当OAOC20时则点C的纵坐标的取值范围是 （15（f(x)

3sinxsin2x1（0）的最小正周期为. 求f(xx

2

f(x（16（2．为，，试求随 量X=的分布列与数学期望EX（17）（14分边形ABCD满足 AD，ABAD，ABBC1．点E,F分别为侧棱PB,PC上的点，PEPFEFA EFA 平面PAD当1BF与CD2是否存在实数，使得AFD平面PCD？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．（18（Df(xx2a2)xalnx2a2，其中a2 f(x)若函数f(x)在02上有且只有一个零点，求实数a的取值范围（19（x轴上的椭圆C过点

3,离心率为3A B(0)作直线l与椭圆CEFAEAFx3分别交于点MN求椭圆C的方程EMFN（20（设(x1,x2

是数1234567,89,10的任意一个全排列，定义 |2xk3xk1|x11x1k（Ⅰ）若109,87,65432,1)，求S(S(达到最大值的所有排列的个数f(x)sin(2x).6 2x 2k ，kZ，得k xk 所以函数f(x)的单调递增区间为[k,k]，kZ 8 （Ⅱ）因 ]，（Ⅱ）因 ]，所以2x [ ]， 10

所以1sin(2x) 12 所以函数f(x)在[0,]上的取值范围是[1 13 （16（（Ⅰ）P(A)21 12

31由（Ⅰ）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是2P(B1[C01)01)4C111)3114 4

7PAABPAAD．ABAD，所以PA,AB,AD两两垂直 5PCD的一个法向量为n2x2y2z2PD022CD1,10（ⅱ）当0a2f(x在a,1上单调递减，在(12]2f(1)a10xa2]f(x)02因为

a

1a2f

a

)

a

(a2)](aln

a

2a2)0.所以在区间(0a内必有零点.f(x在(0a 从而当0a2f(x在02上有且只有一个零点8k 4k2E(x1y1F(x2y2x1x24k21x1x24k21AEAFy

(x2),y

x22

(x2)x3M