传感器及检测技术例题集

111-3某传感器静态特性方程YeX，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，Ｙ３２②③①１０Ｘ0.5 1Ｙ３２②③①１０Ｘ0.5 1Ya0

KX。当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得a0

＝１；当Ｘ＝１，则Ｙ＝ｅ，K

dYdXXdYdX

eX

X0

1。1-1故切线法刻度直线方程为Ｙ＝１＋Ｘ1-1最大偏差Ymax

在Ｘ＝１处，则切线法线性度 Y

Ymax

eX(1X)0.7182

0.7182 maxL YF.S

100%

100%41.8%〔2〕端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②Ya KX。则a ＝１，0 0Ｙ＝１＋1.718Ｘ。10d[ex1.718X]0X=0.5413处存在最大偏差dXYmax端基法线性度

ex(11.718X)

X0.5413

0.2118Y maxL YF.S

100%

0.2118e1

100%12.3%KX依据计算公式测量范围分成6等分0X00.20.40.60.81.0Y11.2211.4921.8222.2262.718X200.040.160.360.641XY00.24420.5971.0931.7812.718分别计算X3,由公式得

,。XYXYX2

6.433310.4792.20a (0

nX2

0.894XYnXY

310.47966.433K (

nX2

1.705Y=0.849+1.705X。 deX0.8491.705X)0X=0.5335。故dX

Ymax

ex(0.8941.705X)

X0.5335

0.0987 0.0987100%5.75%L e1此题计算结果说明最小二乘法拟合的刻度直线 值最小因而此法拟合精度最高，Ln取值愈大，则其拟合刻度直线L值愈小。用三种方法拟合刻度直线1-1所示①②③。其次章电阻式传感器原理与应用[例题分析]2-1100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，假设试件受力横截面积S=0.5E2×1011N/m2F=5×104N1Ω。试求该应变片的灵敏度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量R 1R 100F依据材料力学理论可知：应变 〔σ为试件所受应力， ，故应变EF

5104

S0.005应变片灵敏度系数

SE 0.510421011KR/R1/1002 0.005例题2-2一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片一样l=100mmb=11mm现将四个应变片接入图〔b〕直流电桥中，电桥电压U=6V。当力F=0.5kgUｌ0ｌＲ１Ｒ１Ｒ2U010ｂＲＲ ｔ Ｒ Ｒ１ ３4 32-12-1Ｒ)2〕F3解： 由２2〕F3

Ｆ 〔b〕1作用梁端部后，梁上外表R1

R

则产生负应变和电阻变化，其应变确定值相等，即和电阻相对变化量为

1

2

4

6Fl2ER2R2R R2R21 3 R R1 3

RR4R4R4

KU RUKUK6Fl0 R bt2E260.59.810011322104

0.0178V17.8mV例题2-3=2，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件2-〔a)=1000kgr=1cm=2×107N/cm2,=0.3。求1〕画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图〔2〕压U=?〔4〕此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明缘由。ＲＲ１ ＲＲ１ 3ＲＲF24F〔a〕2-2Ｒ１Ｒ2U0Ｒ4Ｒ〔b〕U32-2〔a〕所示。、11 R RF作用下产生正应变、11

>0；R

R沿圆周方向贴则产生负、24应变ε<0，ε<0。、243242-2〔b〕所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。324F 9.8⑵1

1.56104SE 122107F

1562

0.31.561040.4710447SER R1 R R1 3

k1

21.561043.12104R R2 R R2 4

k2

20.471040.941041 R R R

R R⑶U ( 1 2 3

4)U ( 1 0 4 R R R R1 2 3

R R1 21 (3.1210-40.4910-4)61.22mV12感受温度变化产生电阻相对变化量一样，在全桥电路中不影响输出电压值，即Rt Rt Rt R Rt1 2 R R

3 4R R R1 2 3 41 Rt Rt Rt Rt故 U0t

( 1 2 4 R R

3 R R

)U01 2 3 4一、电容式传感器[例题分析]例题3-1平板电容传感器极板间介质为空气极板面积Saa(22)cm2，间隙d 0.1mm。试求传感器初始电容值；假设由于装配关系，两极板间不平行，一侧0间隙为d ，而另一侧间隙为db(b0.01mm)。求此时传感器电容值。0 0bbd0ax dx3-1解：

CS0 d

S0rd

223.60.01

35.37pF式中0

1 pF/cm;3.6

01.3-1所示两极板不平行时求电容值C0raC0r

ad( a 0d(

b

a2 b0dbx0 a

0dbx a 0 b d0 a 00rln( 20rln(

ln(0.011)33.7pF0.1例题3-2变间距〔d〕形平板电容传感器，当d 线性度为00.1%。求：允许间距测量最大变化是多少？解： 当变间距平板型电容传感器的dd

<<1时，其线性度表达式为 (d)100%L d0由题意故得0.1%d100，即测量允许变化量d0.001mm。1f=100kHZ。求：⑴在满足有最高输出电压灵敏度条件下设计沟通不平衡电桥电路，并画出电路原理图：⑵计算另外两个桥臂的匹配阻抗值；⑶当传感器电容变化量为±10pF时，求桥路输出电压。Aa=90o时，桥路输出电压灵敏度系数有最大值k 0.5按此设计的沟通不平衡电桥如图3-3所示。mCC1RU0RC2U1jCa1jC

R。当90o时要选择为电容和电阻元件。1Jc⑵R 1 1Jc

15.9k。21051010⑶沟通电桥输出信号电压依据差动测量原理及桥压公式得U 2kSC m

1060.6VC 100例题3-53-4(a)=25mmR=6mm，CA、B，D，C构成一BCC，CxCF AC X放检测电路如图3-4(b)所示，其信号源电压有效值U=6V。问：USC

SC与输入位移x成正比时，标出CF

C在〔b〕图应连接X的位置；⑵求该电容传感器的输出电容——位移灵敏度KC⑶求该电容传感器的输出电压——位移灵敏度KV

.LCF

的作用是什么？〔C

r1.8ln(R/r)

rcm；相对介电常数r

，对于空气而言r

=1〕CCFCXUSR- AUSC+D(b)(b)LLxDrRCAB〔a〕3-4LLxDrRCAB〔a〕3-4X USC F XX U Z CSR X F式中C

12.5

4.83pF;F 1.8LN(r/R) 1.8ln(6/4.5)C

(LX)，C

XUSCx成线性关系，即

x 1.8ln(R/r) XU CXU

U (LX) SR. RSC(LX)

C F

C 1.8LN(R/R)FdC⑵由Cx

r1.8ln(R/r)

X，得dXdCX

16

1.9pF/cm0.19pF/mmdX 1.8ln(R/r) 1.8ln( )4.5dUSC为dXU dUSC SC r 6 1 2.4V/cmU dX C 1.8ln(R/r) 4.831.8ln(R/r)F⑷C为参比测量电容，由于C与C完全一样，故起到补偿作用可以提高测量灵F X0 F敏度。例题3－6 3-5(a)为二极管环形检波测量电路。C1

2 3R为负载电阻。RL

UP

是正弦波信号源。设RL

很大，并且C>>C,C>>C3 1 3 2AB 1⑵画出输出端电压U 在C=C、C>C、C<C三种状况下波形图；AB 12 1 2 1 2⑶推导UAB

f(C,C1

的数学表达式。解：⑴工作原理：UP

是沟通波信号源，在正、负半周内电流的流程如下。D1AD1AC1FUPC2ED3D4D2C3RL～R0B(a)3-5ABC=C

U 0AB t1 2UAB

U 0ABC1>C2 tUAB (b) U 0C1<C2

AB tCD

点C//R(I)正半周F点1 1

3 L 1CD2 3

E点R0

B点C//R

A点DCF点(I)负半周B点 3

2 2 2RE点DCF点0 4 1RLI1C1有关，I2C2有关。因此每个周期内流过负载对流I1+I2的平均值，并随C1C2而变化。输出UABC1C2的大小。UAB3-5(b〕所示。由波形图可知CC, U 01 2 ABCC, U 01 2 ABCC, U 01 2 AB⑶IjCU,

jCU

(CC

，则1 1

21LRjc1L

2 P 3 3 1 2U (II)ZAB 1 2 AB1=j (CC)U

3 〔RL很大故可化简， 可无视〕1 2 PR

1 jC3L jC3C11

) CC=j

U 1 2UP C P3输出电压平均值UAB

K

3CC1 2UC 3

K为滤波系数。二、电感式传感器。例3-9f=1MHz，被测材料相对磁导率rμ=1，电阻率2.9106cm，被测板厚〔1+0.2〕mm。要求：r计算承受高频反射法测量时，涡流穿透深度h为多少？fr2.9fr2.91061106h50.3 50.3 0.0857mmD为定值，被测板从线圈间通过，可计算出板厚tD(x1

x)2x1x212可以测出。1t1tx1Dx22(a)1e1ft2De2(b)3-11〔2〕假设承受低频透射法需要降低信号源频率使穿透深度大于板材厚度t 1.2mm，即应满足tmax

max

50.3

，ρ和μr

为定值，则fr50.32 2.9106frfr

t max

1 0.12 Z在f5.1kH 所示。放射线圈在磁电Z2e2，它是板t的函数e2

f(t)De2t。[例题分析]例题4-1拟定用光敏二极管掌握的沟通电压供电的明通及暗通直流电磁掌握原理图。解：依据题意，直流器件用在沟通电路中承受整流和滤波措施， D1方可使直流继电器吸合牢靠，又因光敏二极管功率小，缺乏以直接控制直流继电器，故要承受晶体管放 R

C DK 2-200VLDV大电路。拟定原理图4-1所示。 图4-1 TVD1

2

S

C；T；R；LDD1

与电阻R调换位置,则可得到一个暗通电路。[例题分析]H 5－１L=10mmb=3.5mmd=1mmLI=1.0mAb×dB=0.3T，输出霍尔电势U=6.55mVKnH 解：依据霍尔元件输出电势表达式UKIB，得H HUK H I

6.5521.8mV/mAT而灵敏度系数K Hn

1nedKH

B 10.3e=1.602×10-19，故流子浓度1 2.861020/m31 ed 21.81.6021019103例题5－２某霍尔压力计弹簧管最大位移±1.5mm，掌握电流I=10mA，要求变送器输出电动势±20mV，选用HZ—3霍尔片，其灵敏度系数KH=1.2mV/mＡ·T。求所要求线性磁场梯度至少多大？解： 依据U K IB得H HHBU 20 1.67THK I 1.210H由题意可知在位移量变化为X1.5mm时要求磁场强度变化B1.67T。故得K

B X 1.5例题5－4有一压电晶体，其面积S=3cm2，厚度t=0.3mm，在零度，x切型纵向石p＝10MPaq及输出11U0解：受力Ｆ作用后，石英晶体产生电荷为qd Fd ps11 11代入数据得晶体的电容量

q2.3110121010631046.93109CsC 0r0rrt0rr0式中ε0

=8.5×1-12F/m；ε

ε=4.5。故 C

8.8510124.531040.3103

3.981011F则输出电压 U

q6.93109174VC 3.981011例题5－5t=0.2mm，圆片半=2.31×10-12C/Np＝0.1MPapx11时，求传感器输出的电荷q和电极间电压U0

的值。2解：当两片石英晶片并联，输出电荷q”为单片的倍，所以得到2xq”2qx x

2d F11

2d11

r2px

22.311012120.11021451012C145pC并联总电容为单电容的2倍，得C”2C20

r2rt

28.8510124.512104125pF0.2103所以电极间电压

U q”X

/C”

145125

例题5－7f=1Hz1Hz信号频率时C1=500pF。求该前Ri是多少？解：依据电压前置放大器实际输入电压与抱负输入电压幅值比公式及题意得1()2K1()2解方程可得 3.04。将2f及RCi i

代入上式计算i得 R

510103.043.04 969Mi 2151010例题－85-1Ca=100pFaCF=10pCcA0=1041%90pF/m的电缆其最大允许长度为多少？CFRCFRFiCRCU∑-A0qaacUSC5-2AqU SC C Ca C

9FA0

时上式可简化为U SC

q 。则实际输出C与抱负输出信号误差为

U U

FC C SC SC a CU SC F由题意要求1Ca、CF、A0得解出 Cc=900pF所以电缆最大允许长度为

100CC 1%(1104)10900L 10m90[例题分析]例题6－１将一只灵敏度0.08mV/5060mV，求热电偶热端温度。解：依据题意，电压表上的毫伏数是由热端温度t，冷端温度为50℃产生的，即E〔t，50〕=60mV。又由于E〔t，50〕=E〔t，0〕－E〔50，0〕则 E〔t，50〕+E〔50，0〕＝60+50×0.08＝64mVｔ＝64/0.08=800℃。6－230℃，0400℃，假设认为换热器内的温度为430℃，对不对？为什么?解：不对。由于仪表机械零位在0℃与冷端30℃温度不全都，而仪表刻度是以冷端为0℃刻度的，故此时指示值不是换热器真实温度t。必需经过计算、查表、修正方可得到真实t值。由题意首先查热电势表，得E〔400，0〕=28.943mV，E〔30，0〕=1.801mV实际热电势为实际温度t℃与冷端30℃产生的热电势，即E〔t，30〕=E〔400，0〕=28.943mV而 E〔t，0〕=E〔t，30〕+E〔30，0〕=28.943mV+1.801mV=30.744mVt=422℃。势之和计算，查表得到的真实