初中数学北师大版九年级上册第三章　概率的进一步认识2　用频率估计概率(t)

北师大版数学九年级上册第六章概率的进一步认识第二节利用频率估计概率同步测试一、选择题1.在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有()个个个个答案：B解析：解答：∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，∴有80次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：4，3÷=12（个）．故选B．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出算式解答．2.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出m的值大约是()答案：C解析：解答：∵摸到红球的频率稳定在，∴摸到红球的概率为，而m个小球中红球只有4个，∴推算出m的值大约是4÷=16．

故选C分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．3.某口袋里现有8个红球和若干个绿球(两种球除颜色外，其余完全相同)，某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为()答案：B解析：解答：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．解：设袋中有绿球x个，由题意得：解得x=12．

故选：B．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有()个个个个答案：D解析：解答：设袋中有黄球x个，由题意得，解得x=15，则白球可能有50-15=35个．故选D．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．5.在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黄色球的频率稳定在和之间，则口袋中黑色球的个数可能是()答案：B解析：解答：∵摸到红色球、黄色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到黑球的频率在到之间，故口袋中黑色球的个数可能是30×=到30×=，满足题意的只有B选项．故选B．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手求解．6.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出m的值大约是()答案：C解析：解答：∵摸到红球的频率稳定在，

∴摸到红球的概率为，而m个小球中红球只有4个，∴推算出m的值大约是4÷=16．故选C．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，所以可以从比例关系入手求解．7.

一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是()A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球，白球一样多D.无法估计答案：A解析：解答：∵5位同学摸到红球的频率的平均数为，

∴红球比白球多．故选A．分析:计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．8.在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是()A.两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃B.两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色C.两个相同的矿泉水瓶盖D.四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃答案：D解析：解答：∵硬币有正反两面，应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．选四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃，分别表示出两枚硬币及正反两面较合适．

故选D分析:应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．9.在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是()答案：B解析：解答：∵摸到黄球的频率稳定在40%，

∴估计摸到黄球的概率为，

∴，

∴n=20．

故选B．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．10.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()答案：D解析：解答：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为，

则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为=．

故选D．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手求解．11.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率答案：D解析：解答：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，

∴D选项说法正确．

故选：D．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．12.一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中有50次摸到黑球，因此估计袋中白球有()个个个个答案：B解析：解答：设白球有x个，则，解之得x=24

故选B．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频度率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．13.

在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：G)：492，496，494，495，498，497，501，502，504，496497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在～之间的概率为()A.BCD.答案：B解析：解答：位于～之间的数据有：498，501，500，501，499，共5个，

∴位于～之间的数据的概率为．故选B．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．14.

在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有()个个个个答案：C解析：解答：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%=15（个）．

故选：C．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.15.小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是()只只只只答案：D解析：解答：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是只．

故选D．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘以50即可得到答案.．填空题16.某玩具店进了一排黑白塑料球，共5箱，每箱的规格、数量都相同，其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计每箱中两种颜色球的个数，随机抽查了一箱，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的概率在附近波动，则此可以估计这批塑料球中黑球的总个数，请将黑球总个数用科学记数法表示约为_____个．答案：×104解析解答：设黑球的个数为x，∵黑球的频率在附近波动，∴摸出黑球的概率为，即=，解得x=2400．所以可以估计黑球的个数为2400×5=12000=×104个，故答案为：×104．分析:因为摸到黑球的频率在附近波动，所以摸出黑球的概率为，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．17.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其他都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是()．答案：解析：解答：从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率即可求得答案．18.

在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度(单位：cm)对数据适当分组后看到落在～之间的频率为，于是可以估计出这块田里长度为～之间的麦穗约占_____%．答案：36解析：解答：∵抽取1000个麦穗考查它的长度落在～之间的频率为，

∴这块田里长度为～之间的麦约占36%．

故本题答案为：36%．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，概率在同一个问题当中是不变的．19.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10

000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾．.答案：2700解析：解答：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾，鲫鱼10000×42%=4200尾，鲢鱼10000-3100-4200=2700尾．分析:首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘以总尾数即可得到答案.．20.

在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球_____个．答案：40解析：解答：根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%，则摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%，所以口袋中黄球的个数=200×20%=40．答：口袋中可能有黄球40个．故答案为40．分析:首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘200即可得到答案.．解答题21.袋中有红球、黄球、蓝球、白球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%，30%，30%，l0%，5%，试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个？答案：解：小刚放入5个黑球后，发现摸到黑球的频率为5%，则可以由此估计袋中共有球（个），

说明此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），则有红球100×25%=25（个），

黄球100×30%=30（个），篮球100×30%=30（个），白球100×10%=10（个）．

解析：分析:先根据频率公式利用黑球的个数求出小球的总个数,再根据各个的频率,分别求出每个小球的个数,问题即可得到解决.22.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率：抽取台数501002003005001000合格品数(台)4092192285478954频率并求该厂生产的电视机次品的概率．答案：解：由表可得：

相应合格品的概率分别为：；

；

；

；

；

；

由数据可以估出该厂生产的电视机次品的概率为：=．解析：分析:.首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出正品的概率,再求次品的概率即可得到答案.．一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是，求：

(1)取出白球的概率是多少？答案：

(2)如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？答案：6.解析：解答：（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．

故P（取出白球）=1-P（取出红球）

（2）设袋中的红球有x只，则有，

，

解得x=6．

所以袋中的红球有6只．分拣:(1)根据概率之和为1,求出白球的概率;(2)明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，根据概率公式设未知数列方程即可得到答案.．24.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m6512417830248