初中数学浙教版九年级上册第3章　圆的基本性质3．4　圆心角

圆心角（二）1.已知下列命题：①若a＞b，则c－a＜c－b；②若a＞0，则eq\r(a2)＝a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有(D)A.4个B.3个C.2个D.1个(第2题)2.如图，点O是两个同心圆的圆心，大圆的半径OA，OB分别交小圆于点C，D.给出下列结论：①eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))；②AB＝CD；③eq\o(AB,\s\up8(︵))的度数＝eq\o(CD,\s\up8(︵))的度数.其中正确的结论有(B)A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知内接于⊙O的等边三角形ABC的边长是2eq\r(,3)，则⊙O的半径为(B)A.1B.2C.3D.44.如图，AB是eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的弦，AB的中垂线CD交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点C，交AB于点D，AD的中垂线EF交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点E，交AB于点F，DB的中垂线GH交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点G，交AB于点H，则下列结论中，不正确的是(C)A.eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))B.eq\o(EC,\s\up8(︵))＝eq\o(CG,\s\up8(︵))C.eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(EC,\s\up8(︵))D.EF＝GH(第4题)(第5题)5.如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD.若∠AOB＝∠COD，则AB＝CD，OE＝OF，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).6.如图，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(AC,\s\up8(︵))，则线段AB<2AC(填“>”“<”或“＝”).(第6题)7.如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作⊙A，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G.求证：eq\o(GE,\s\up8(︵))＝eq\o(EF,\s\up8(︵)).(第7题)【解】连结AF.∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF.∴∠GAE＝∠EAF.∴eq\o(GE,\s\up8(︵))＝eq\o(EF,\s\up8(︵)).8.如图，AB，CD为⊙O的直径，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵)).求证：BD＝CE.(第8题)【解】连结AC.∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴AC＝CE.∵∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD.∴BD＝CE.9.如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于点P，且OP＝PC，则eq\o(AD,\s\up8(︵))与eq\o(CB,\s\up8(︵))之间的关系为eq\o(AD,\s\up8(︵))＝3eq\o(CB,\s\up8(︵)).(第9题)【解】如解图，连结OC，OD.(第9题解)∵OC＝OD，∴∠D＝∠C.∵OP＝PC，∴∠C＝∠COP，∴∠D＝∠C＝∠COP.又∵∠AOD＝∠DPO＋∠D，∠DPO＝∠C＋∠COP，∴∠AOD＝∠C＋∠COP＋∠D＝3∠COP，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝3eq\o(CB,\s\up8(︵)).10.如图，已知AB为⊙O的弦，从圆上任取一点作弦CD⊥AB，作∠OCD的平分线交⊙O于点P，连结PA，PB.求证：PA＝PB.(第10题)【解】连结OP.∵CO＝OP，∴∠OCP＝∠OPC.∵CP是∠DCO的平分线，∴∠DCP＝∠OCP.∴∠DCP＝∠OPC.∴OP∥CD.∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴eq\o(PA,\s\up8(︵))＝eq\o(PB,\s\up8(︵))，∴PA＝PB.11.如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED.(1)求证：AB＝CD.(2)若∠BED＝60°，EO＝2，求BE－AE的值.(第11题)【解】(1)过点O作AB，CD的垂线，垂足分别为M，N.∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM＝ON，∴AB＝CD.(2)∵OM⊥AB，∴AM＝BM.∵∠BED＝60°，∴∠BEO＝eq\f(1,2)∠BED＝30°.∴OM＝eq\f(1,2)OE＝1.∴EM＝eq\r(3).∴BE－AE＝BM＋EM－AE＝AM＋EM－AE＝2EM＝2eq\r(,3).12.如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若eq\o(AC,\s\up8(︵))的度数为96°，eq\o(BD,\s\up8(︵))的度数为36°，动点P在直径AB上，求CP＋PD的最小值.(第12题)【解】如解图，将半圆补成整圆，作点D关于直径AB的对称点D′，连结CD′，交AB于点P，则此时CP＋PD最小.连结PD，OD，OD′，OC，过点O作ON⊥CD′于点N.(第12题解)∵eq\o(AC,\s\up8(︵))的度数为96°，eq\o(BD,\s\up8(︵))的度数为36°，∴∠AOC＝96°，∠DOB＝36°，∴∠COD＝48°，∠BOD′＝36°，∴∠COD′＝36°＋48°＋36°＝120°，∴∠OCN＝30°.∵半圆的直径AB长为2，∴ON＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,4)AB＝eq\f(1,2)，∴