初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数 全国公开课一等奖

《第4章一次函数》一、填空题1．请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式．2．在函数y=﹣2x+3中，当自变量x满足时，图象在第一象限．3．中国电信宣布，从某天起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是元，每超1分钟加收元，则电话费y（元）与通话时间t（t≥3分，t为正整数）的函数关系是．二、选择题4．如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣x+3的图象上，那么a的值等于（）A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．45．小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线a，b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米6．2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．7．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题8．某影碟出租店共有两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张元，小强经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．（1）写出零星租碟方式应付金额y1（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（3）小强选取哪种租碟方式合算？9．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？10．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是千米/分；（2）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．11．某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为万件，求李平5月份的收入．12．如图矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式．13．某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：月租费（元/部）通讯费（元/分钟）备注A种收费标准50通话时间不足1分钟按1分钟计算B种收费标准0设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：（1）分别写出按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用的解析式；（2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？说说你的理由；（3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？14．已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（单位：米）0100200300400…平均气温（单位：℃）222120…（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？15．某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元．由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出．已知每处理1米3污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元．设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式；（纯利润=总收入﹣总支出）（2）当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数．16．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．17．如图，直线y=kx﹣6经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C．（1）求k的值；（2）求△ABC的面积．

《第4章一次函数》参考答案与试题解析一、填空题1．请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式y=x（符合要求即可）．【考点】函数关系式．【专题】开放型．【分析】根据待定系数法，设函数解析式为y=kx，y=kx+2，y=••，将点（1，1）代入即可．【解答】解：例如将点（1，1）代入y=kx，得到k=1，原式化为y=x．答案不唯一．【点评】本题是一道结论开放性题目，根据相关条件，得出符合题意的结论即可，答案不唯一．目的在于培养同学们的发散思维能力．2．在函数y=﹣2x+3中，当自变量x满足0＜x＜时，图象在第一象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，函数y=﹣2x+3图象在第一、二、四象限，要使图象只在第一象限，所以y=0，则x=，由此可得出答案．【解答】解：∵函数y=﹣2x+3图象在第一、二、四象限，∴当y=0时，x=，图象只在x轴，x=0，y=3，故图象在第一象限，则0＜x＜．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．中国电信宣布，从某天起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是元，每超1分钟加收元，则电话费y（元）与通话时间t（t≥3分，t为正整数）的函数关系是y=﹣．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意超出3分钟的时间为：（t﹣3）分钟，则电话费y=+（t﹣3）．【解答】解：根据题意超出3分钟的时间为（t﹣3）分钟，总共的时间y=+（t﹣3）=（t﹣1），=﹣即为所求．【点评】本题考查的是一次函数在实际应用问题，比较简单．二、选择题4．如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣x+3的图象上，那么a的值等于（）A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．【解答】解：根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a=﹣×（﹣2）+3=4，故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．5．小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线a，b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米【考点】一次函数的应用．【分析】由图象知，小刚让小强先跑20米．两直线交点处，即为小刚追上小强时，用时8秒．即8秒内小刚多跑了20米，那么即可解答题中所问．【解答】解：由图象知小刚让小强先跑20米，用8秒时间追上小强，所以每秒快2.5米．故选D．【点评】图象的交点表示的实际意义：小刚用时8秒追上小强，距离出发点64米．6．2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意列出x与y之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可．【解答】解：由题意知，y与x的函数关系为分段函数．y=．故选C．【点评】解题的关键是表达出y与x的函数关系式为分段函数．7．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣=小时，②对；汽车用小时走了240千米，平均速度为：240÷=千米/时，③错．汽车自出发后3小时至小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．故选A．【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，注意总路程应包括往返路程，平均速度=总路程÷总时间．三、解答题8．某影碟出租店共有两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张元，小强经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．（1）写出零星租碟方式应付金额y1（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（3）小强选取哪种租碟方式合算？【考点】一次函数的应用．【专题】分类讨论．【分析】（1）零星租碟是正比例函数关系，利用待定系数法即可求解；（2）会员卡租碟的应付金额包括办卡费与租碟费两部分；（3）比较两个函数的函数值的大小，就可以得到关于x的不等式，从而确定x的范围．从而确定哪种方案合算．【解答】解：根据题意（1）设函数解析式是y1=kx，把x=1，y=1代入，解得k=1．则函数解析式是：y1=x；（2）k=，b=12，∴y2=+12；（3）当y1＞y2时，x＞12+，x＞20．当y1=y2时，x=12+，x=20．当y1＜y2时，x＜12+，x＜20．∴当租碟数为20张时，选用哪种租碟方式都可以；当租碟数多于20张时，选用会员租碟方式合算；当租碟数少于20张时，选用零星租碟方式合算．【点评】此题关键在于审题．另外，分情况讨论进行方案选择也是本题要考查的内容，也是近年中考的热点之一．9．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】图表型．【分析】（1）本题属于市场营销问题，销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价﹣成本，日销售量y是销售价x的一次函数，所获利润W为二次函数．（2）运用二次函数的性质，可求最大利润．【解答】解：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，则，解得k=﹣1，b=40故一次函数的关系式为y=﹣x+40．（2）设所获利润为W元，则W=（x﹣10）（40﹣x）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元．【点评】本题涉及一次函数，二次函数的求法，及二次函数性质的运用，需要根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．10．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是千米/分；（2）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用图象可得出9分钟内汽车行驶了12千米，利用路程除以时间得出速度即可；（2）设S与t的函数关系式为：s=kt+b（k≠0），由图象可知过点（16，12），（30，40）代入解析式求出即可．【解答】解：（1）∵由图象可得：9分钟内汽车行驶了12千米，∴汽车在前9分钟内的平均速度是：千米/分；故答案为：；（2）设S与t的函数关系式为：s=kt+b（k≠0），由图象可知过点（16，12），（30，40）故，解得：，所以S与t的函数关系式为：s=2t﹣20（16≤t≤30）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合以及待定系数法求一次函数解析式得出是解题关键．11．某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为万件，求李平5月份的收入．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数经过点（0，400）和点（2，1600），列方程组求解；（2）当x=时，代入（1）中函数关系式计算．【解答】解：（1）依已知条件可设所求的函数关系式为y=kx+b（1分）∵函数图象过（0，400）和（2，1600）两点∴解这个方程组，得（5分）∴所求的函数关系式为y=600x+400；（6分）（2）当x=时，y=600×+400=1120（7分）即李平5月份的收入为1120元．（8分）【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．12．如图矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式．【考点】一次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）B的横坐标与A的横坐标相同，纵坐标与C的纵坐标相同．（2）根据比例的性质求得BD的长，即可求得D的坐标，利用待定系数法，即可求得直线的解析式．【解答】解：（1）B点坐标为（3，5）．（2）∵过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，OC=AB＞BD，OA=BC，则一定有：，即，解得BD=1，∴AD=AB﹣BD=5﹣1=4，即D点的坐标为（3，4），设直线CD的关系式为y=kx+b，且经过（0，5）和（3，4）得，，解之得，即直线CD的关系式为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质，比例的性质，以及待定系数法求函数解析式．13．某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：月租费（元/部）通讯费（元/分钟）备注A种收费标准50通话时间不足1分钟按1分钟计算B种收费标准0设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：（1）分别写出按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用的解析式；（2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？说说你的理由；（3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】（1）根据手机费=月租费+通话费列出两种方式的用户应缴纳手机费用的解析式即可；（2）分别计算出两种方式通话300分钟时应付的手机费，通过比较可得出用哪种方式省钱合适；（3）根据题（1）的解析式，比较哪种方式通话时间长就选择哪种收费方式．【解答】解：（1）设按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用为WA、WB，由题意得：WA=50+；WB=．（2）该用户每月通话时间为300分钟时，按A类收费标准，该用户应缴纳手机费用为：WA=50+×300=170（元）；按B类收费标准，该用户应缴纳手机费用为WB=×300=180（元）；因为WA＜WB，所以应选择A种计费标准，更合适更省钱．（3）该用户每月手机费用不超过90元时，选用A种计费标准通话时长最长为：（90﹣50）÷=100（分钟）；选用B种计费标准通话时长最长为：90÷=150（分钟），因为选用A种计费标准通话最长时长＜选用B种计费标准通话最长时长，所以应该选用B种计费标准．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．14．已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（单位：米）0100200300400…平均气温（单位：℃）222120…（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？【考点】一次函数的应用．【专题】函数思想．【分析】（1）分析数据可知：高度每增加100米，温度下降0.5℃．据此列关系式；（2）取y=18，20，分别求出高度x的值，再回答问题．【解答】解：（1）y=22﹣×=22﹣；（2）当y=18时，即22﹣=18，解得x=800；当y=20时，即22﹣=20，解得x=400．∴若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，那么该植物适宜种植在海拔为400～800米的山区．【点评】此题考查一次函数的应用，正确表示函数关系式是关键．难度不大．15．某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元．由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出．已知每处理1米3污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元．设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式；（纯利润=总收入﹣总支出）（2）当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量﹣产品的成本价×产品的数量﹣生产过程中的污水处理费﹣排污设备的损耗．可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式．（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．【解答】解：（1）依题意得：y=80x﹣60x﹣•2﹣8000，化简得：y=19x﹣8000．∴所求的函数关系式为y=19x﹣8000．（x＞0且x是整数）（2）当y=106000时，代入得：106000=19x﹣8000，解得x=6000．∴