初中数学冀教版九年级下册第三十章二次函数30二次函数的图象和性质

二次函数的图像和性质┃教学整体设计┃第1课时二次函数y=ax2的图像和性质【教学目标】1.能够利用描点法画出函数y＝±x2的图像,并根据图像认识和理解二次函数y＝±x2的性质,比较两者的异同.2.让学生全身心地投入到数学活动中,能够积极与同伴合作交流,并进行探索活动,发展实践能力与创新精神.【重点难点】重点：二次函数y＝x2与y＝－x2的图像特点.难点：二次函数y＝x2的图像特点的探索过程.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、设置问题,导入新课1.同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的？(先画出一次函数的图像,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2.我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以,应先研究什么？(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图像)3.一次函数的图像是什么？猜想二次函数的图像是什么？二、师生互动,探究新知1.在同一直角坐标系中,画出函数y＝x2与y＝－x2的图像,观察并比较两个图像,你发现有什么共同点？又有什么区别？2.在同一直角坐标系中,画出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像,观察并比较这两个函数的图像,你能发现什么？3.将所画的四个函数的图像作比较,你又能发现什么？对于1,在学生画函数图像的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点.对于两个函数图像的共同点以及它们的区别,可分组讨论、交流,让学生发表不同的意见,达成共识.两个函数的图像都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y＝x2的图像开口向上,函数y＝－x2的图像开口向下.对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图像,总结两个函数的图像的特点,教师可引导学生类比1得出.对于3,教师引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个图像都是抛物线,都关于y轴对称,它们的顶点坐标都是(0,0).由此得出二次函数y＝ax2的图像和性质：表达式开口方向对称轴顶点坐标最值y随x的变化情况x＜0x＞0y＝ax2(a＞0)向上y轴(x＝0)(0,0)当x＝0时,y最小＝0y随x的增大而减小y随x的增大而增大y＝ax2(a＜0)向下当x＝0时,y最大＝0y随x的增大而增大y随x的增大而减小联系抛物线形状相同,开口方向不同,都关于y轴对称,有共同的顶点；二者关于x轴对称三、运用新知,解决问题1.教材第31页练习第1,2题.2.已知抛物线y＝ax2经过点A(－2,－8).(1)求此抛物线的函数表达式；(2)判断点B(－1,－4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标.四、课堂小结,提炼观点本节课你发现自己还存在哪些不足？五、布置作业,巩固提升教材第31页习题A组、B组.┃教学小结┃eq\x(\a\al(【板书设计】,二次函数y＝ax2的图像和性质,二次函数y＝x2与y＝－x2的图像和性质))┃教学整体设计┃第2课时二次函数y=a（x-h）2与y=a（x-h）2+k的图像和性质【教学目标】1.会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像,并能通过图像认识其性质.2.掌握二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2、y＝a(x－h)2＋k图像之间的联系.3.会求二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.4.经历探索二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像画法和性质的过程,在探究过程中,知道a,k,h对二次函数图像的影响,体会图像平移的规律,积累解决问题的经验和方法.【重点难点】重点：1.二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像及性质.2.二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像之间的联系.难点：1.理解a,k,h对二次函数图像的影响.2.二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的性质的应用.

┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课问题情境：(1)快速画出函数y＝x2的图像.(2)画函数y＝x2的图像的最关键步骤是什么？二次函数y＝ax2的图像有什么性质？老师启发引导,检查提问,最后补充完善.复习所学内容,为学习新课打下基础.二、师生互动,探究新知1.出示教材第32页的“观察与思考”,让学生观察列表、画图的过程,并仔细观察图30－2－5,思考并回答：(1)函数y＝(x－3)2的图像可以由函数y＝x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到？它的对称轴与顶点坐标分别是什么？(2)函数y＝(x＋2)2的图像可以由函数y＝x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？2.填写下列表格.表达式开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y＝a(x－h)2(a＞0)y＝a(x－h)2(a＜0)由具体到一般,总结规律.在游戏得出的直观结论的基础上再探究其过程的合理性,让学生经历知识结论的形成过程,从而突破规律.三、运用新知,解决问题1.教材第34页练习.2.教材第35页A组第1,2题.针对性训练,加深理解,强化记忆.四、课堂小结,提炼观点学生完成下表.表达式(a＞0)开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y＝ax2y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k归纳小结,明确重难点,完成由特殊到一般的转化.通过自主小结,理清知识结构,突出重难点,掌握一般的方法规律.五、布置作业,巩固提升教材第35页B组第1,2题.巩固基础,强化技能.┃教学整体设计┃第3课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质【教学目标】1.会运用配方法将二次函数一般式化为顶点式并能确定二次函数图像的顶点坐标、开口方向和对称轴.2.经历实践、观察、思考等数学活动,发展学生合情推理能力,学生能条理地、清晰地阐述观点.【重点难点】重点：运用配方法将二次函数一般式化为顶点式.难点：二次函数一般式化为顶点式的过程.教学过程设计意图一、复习引入新知二次函数y＝ax2的图像,当a＞0时,开口方向______,顶点坐标为______,对称轴是______；当a＜0时,开口方向______,顶点坐标为______,对称轴是______.学生回答问题,教师给予确认.首先提出问题,让学生进入问题情境,并引导、启发学生与以前学过的二次函数y＝ax2的图像联系,使学生学会用类比的方法探索未知的知识.二、师生互动,探究新知对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0),如何确定它的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？设问1：用配方法解一元二次方程,是将方程左右两边同时除以a从而将二次项系数变为1,二次函数中的二次项系数a,如何处理？设问2：在配方的过程中加上一次项系数一半的平方(eq\f(b,2a))2,然后怎么办？学生思考,再减去(eq\f(b,2a))2,使结果不改变.配方过程：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋eq\f(b,a)x)＋c↑eq\x(提出a，而不是除以a)＝a[x2＋2·eq\f(b,2a)x＋(eq\f(b,2a))2－(eq\f(b,2a))2]＋c↑eq\x(加上一次项系数一半的平方\f(b,2a)2，再减去\f(b,2a)2)＝a[x2＋2·eq\f(b,2a)x＋(eq\f(b,2a))2]－a·eq\f(b2,4a2)＋c＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a).总结：抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－eq\f(b,2a),顶点坐标是(－eq\f(b,2a，)eq\f(4ac－b2,4a)).将学生容易犯错的地方,用设问和框图的形式提出来,使学生注意在以后解题的过程中尽量避免犯类似错误.三、运用新知、解决问题多媒体展示习题.以当堂检测的形式,巩固所学,检验本节学习的情况,增强记忆,加深理解.四、课堂小结,提炼观点谈一谈本节所学的主要内容,你有什么收获？以自己的语言进行本