初中数学北师大版七年级下册第四章三角形4．3探索三角形全等的条件 一等奖

用“角边角、角角边”判定三角形全等基础训练1.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是()A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.乙2.如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是()A.带①和②去 B.只带②去C.只带③去 D.都带去3.如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是()A.∠BAD=∠CAD B.∠BAC=99°=AC D.∠B=45°4.如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件可以是()A.∠E=∠B =BC=EF =CD5.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是()=DE,BC=EF,∠A=∠EB.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DC.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FD.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF6.根据图中所给条件,能够判定哪两个三角形全等?()A.①和② B.②和④C.①和③ D.③和④7.如图,AB∥CD,且AB=CD,则△ABE≌△CDE的根据是()A.只能用ASA B.只能用SSSC.只能用AAS D.用ASA或AAS8.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,OE=OF,则图中全等的三角形有()对 对 对 对9.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有()个 个 个 个10.如图,已知∠B=∠ACD,∠ACB=∠D=90°,AC是△ABC和△ACD的公共边,所以就可以判定△ABC≌△ACD.你认为这种说法正确吗?如果不正确,请说明理由.提升训练11.如图,在四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE.试说明:△ABC与△DEC全等.12.如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.试说明:BC=AD.13.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.(1)试说明:MN=AM+BN.(2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由.14.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.试说明:OE=OF.参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.错解:正确.诊断:用“AAS”判定两个三角形全等时,这两组角与一对边不是仅仅“相等”就可以了,而必须是“对应相等”,即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.在△ABC中,AC是锐角∠B的对边,而在△ACD中,AC却是直角∠ADC的对边,它们之间不存在“对应相等”的关系.正解:不正确.理由:因为AC虽然是△ABC和△ACD的公共边,但不是对应边.11.解:如图,因为∠BCE=∠ACD=90°,所以∠3+∠4=∠4+∠5.所以∠3=∠5.在△ACD中,∠ACD=90°,所以∠2+∠D=90°.因为∠BAE=∠1+∠2=90°,所以∠1=∠D.在△ABC和△DEC中,∠1=∠所以△ABC≌△DEC.12.解:因为∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,所以∠DAB=∠CBA.在△ADB与△BCA中∠所以△ADB≌△BCA(ASA).所以BC=AD.13.解:(1)因为∠ACB=90°,所以∠ACM+∠BCN=90°.又因为AM⊥MN,BN⊥MN,所以∠AMC=∠CNB=90°.所以∠BCN+∠CBN=90°.所以∠ACM=∠CBN.在△ACM和△CBN中,∠所以△ACM≌△CBN(AAS).所以MC=NB,MA=NC.因为MN=MC+CN,所以MN=AM+BN.(2)(1)中的结论不成立,结论为MN=AM-BN.理由如下:同理可得△ACM≌△CBN(AAS),所以CM=BN,AM=CN.因为MN=CN-CM,所以MN=AM-BN.14.解:因为在△ABD和△CBD中