广东省梅州市白宫中学高一数学理测试题含解析

广东省梅州市白宫中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（）

（1）

A、（1）（4）B、（2）（4）C、（3）（4）D、（1）（2）（3）

参考答案：解析：注意到

选项(1)cosA·cosC<0A,C中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(2)cosA·cosB<0A,B中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(3)cosB·cosC<0B,C中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(4)cosA·cosB·cosC<0A,B,C中有且只有是一个为钝角ABC为钝角,

∴(1),(2),(3))均为ABC是钝角三角形的充分不必要条件∴应选D2.设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C3.已知集合，则下列式子正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为（

）．

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：A6.已知在区间内有一个零点，，若用二分法求的近似值（精确到0.1），则需将区间等分次数为（

）A

5

B

4

C

3

D

2参考答案：A7.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.函数的减区间是（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)参考答案：C略9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设函数，则=（

）A.

3

B.6

C.

9

D.12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，则该数列第________项最大．参考答案：2略12.已知函数的定义域为，那么函数的定义域是

。参考答案：13.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是

参考答案：14.如图，在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有__________个．参考答案：见解析直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，∴总共有．15.若奇函数f（x）在[1，3]上有最小值2，则它在[﹣3，﹣1]上的最大值是．参考答案：-2考点：函数奇偶性的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先根据奇函数的对称特征，判断函数在区间[﹣3，﹣1]上的最大值情况．解答：解：∵奇函数f（x），∴其图象关于原点对称，又f（x）在[1，3]上有最小值2，由对称性知：函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值是﹣2．故答案为：﹣2．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题16.设数列{an}满足，，an=___________．参考答案：累加可得，

17.已知函数．项数为31的等差数列{an}满足,且公差，若，则当k=____________时，．参考答案：16【分析】先分析函数的性质，可发现为奇函数，再根据奇函数的对称性及等差数列的性质，可知要使，则可得，因此即可求出.【详解】∵，∴∴函数为奇函数；∴图像关于原点对称∵是项数为31的等差数列，且公差∴当时，，即.【点睛】本题主要考察函数的性质及等差数列的性质。函数的奇偶性的判断可根据以下几步：一是先看定义域是否关于原点对称；二看关系，即是否满足或；三是下结论，若满足上述关系，则可得函数为偶函数或奇函数。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)已知A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，求的坐标．(2)如图，过△OAB的重心G的直线与边OA、OB分别交于P、Q，设O＝h，O＝k，求证：＋是常数．

参考答案：解：(1)∵＝(3,6)，＝＝(1,2)，＝－＝(－2，－4)，∴，∴＝(1,2)．(2)证明：O＝λ1＋(1－λ1)O(λ1∈R)，O＝O＋O，且O、G、M三点共线，G为重心，故O＝O，

即λ1＋(1－λ1)O＝×(O＋O)．又∵O＝h，O＝k，∴λ1(h)＋(1－λ1)(k)＝(O＋O)．而O与O为三角形两邻边，∴O、O不共线．∴消去λ1得＝，即＋＝3.略19.定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．

…（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，则﹣2m=t+．设g（t）=t+，则g'（t）=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．

…所以t∈[，2]时，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（3）当f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，则4x+4﹣x=t2﹣2，从而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°当F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由当F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…2°当F（2）＞0时，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等价于，解得1+≤m≤2．

…（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1﹣≤m≤2．

…20.化简：（1）；（2）．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；（2）把分子根式内部化为完全平方式开方，分母根式内部化为余弦开方，则答案可求．【解答】解：（1）==；（2）===．21.（12分）已知函数是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上满足(1)求