广东省梅州市镇平中学高三数学文模拟试题含解析

广东省梅州市镇平中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数偶函数满足，且时，；函数，则函数在区间内的零点的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设是二次函数，若的值域是，则的值域是（

）A．

B．C．

D．参考答案：答案：C解析：要的值域是，则又是二次函数，

定义域连续，故不可能同时结合选项只能选C.3.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.在的展开式中项的系数是(

)（A）240

（B）-240

（C）15

（D）-15参考答案：答案：A5.已知函数有唯一零点，则（）A． B． C． D．1参考答案：C由条件，，得：∴，即为的对称轴，由题意，有唯一零点，∴的零点只能为，即，解得．

6.已知点，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称点为曲线与曲线的一个“相关点”，记曲线与曲线的“相关点”的个数为，则

（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列结论中错误的是(

)A．f（x）=cos2x B．f（x）的最小正周期为πC．f（x）的图象关于直线x=0对称 D．f（x）的值域为参考答案：D【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由平方差公式及二倍角的余弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=cos2x，利用余弦函数的图象和性质及余弦函数的周期公式即可得解．【解答】解：由f（x）=cos4x﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）=cos2x，故A正确；由周期公式可得f（x）的最小正周期为：T=，故B正确；由利用余弦函数的图象可知f（x）=cos2x为偶函数，故C正确；由余弦函数的性质可得f（x）=cos2x的值域为，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式及二倍角的余弦函数公式，考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．8.已知，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B由知故选B.9.（07年全国卷Ⅰ理）是第四象限角，，则A．

B．

C． D．参考答案：答案：D解析：是第四象限角，，则－10.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在内可导，且，则=

。参考答案：2略12.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，，则该几何体的表面积是

．、参考答案：略13.一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为：，下半部分是半个球，球的半径R=1，其体积为据此可得，该几何体的体积为.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．14.在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f(x)，则的零点是________.参考答案：【分析】根据余子式定义得到，换元，得到方程，计算得到答案.【详解】，则的零点等于与方程的解.设则故故答案为：【点睛】本题考查了行列式的余子式，函数零点问题，换元可以简化运算，是解题的关键.15.用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是参考答案：16.等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，若log3[an（S4m+1）]=9，则+的最小值是．参考答案：2.5【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】根据等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，可得an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，由log3[an?（S4m+1）]=9，可得n+4m=10，进而利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，∴an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，∵log3[an?（S4m+1）]=9，∴（n﹣1）+4m=9，∴n+4m=10，∴+=（n+4m）（+）=（17+）≥（17+8）=2.5，当且仅当m=n=2时取等号，∴+的最小值是2.5．故答案为：2.5．17.若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，其中正整数．（1）求证：对于一切的正整数，都有；（2）求的最小值，其中约定参考答案：（1）证明：对于一切的正整数，．5分（2）由不等式知

……10分

……15分当时，等于成立，所以有最小值．…20分19.（本题满分14分．第（1）小题7分，第（2）小题7分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，，，求角的度数；（2）若，，，求的值.参考答案：解：（1）

（2）

得

20.如图，已知圆C的方程为：，直线的方程为：。（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值。

参考答案：（1）将圆的方程化为标准方程：依题意得：，即，故m的取值范围为（2）设点P（）、点Q（）由题意得：OP、OQ所在的直线互相垂直，则，即

又，………………①将直线的方程：代入圆的方程得：，代入①式得：，解之得：故实数m的值为3

略21.已知过点P(2,1)的椭圆的离心率为.（1）求椭圆方程；（2）不过坐标原点O的直线l与椭圆E交于A，B两点(异于点P，线段AB的中点为D,直线OD的斜率为1.记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2.问k1k2是否为定值?若为定值，请求出定值.若不为定值，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意得,解得,则椭圆的方程为(Ⅱ)由题意可设直线方程为,令则.直线的斜率为1,,即

(1)

则代入(1)式得,因此,则,即为定值22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，交圆于两点，切圆于，为上一点，且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.（1）求证：为圆的直径；（2）若，求证：.参考答案：【知识点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．菁N1

【答案解析】（1）见解析（2）见解析解析：（1）∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA，∵∠PGD=∠EGA，∴∠DBA=∠EGA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BDA，∴∠NDA=∠PFA，∵AF⊥EP，∴∠PFA=90°．∴∠BDA=90°，∴AB为圆的直径；（2）连接BC，DC，则∵AB为圆的直径，∴∠BDA=∠ACB=90°，在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC