广东省汕头市三河中学高一数学理期末试卷含解析

广东省汕头市三河中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出的赋值语句正确的是（）.Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略2.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(

)（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：解析：是单位向量故选D.3.已知，则+1的值为（

）A． B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数（为正整数），若存在正整数满足，那么我们将叫做关于的“对整数”，当时，“对整数”的个数为（

）．A． B． C． D．参考答案：C本题主要考查对数函数．因为，所以，所以，，，，，，，，满足要求，所以当时，则“对整数”的个数为个．故本题正确答案为．5.如右图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B的中点，则点E的坐标为()A．(2,2,1)

B．(2,2，)C．(2,2，)

D．(2,2，)参考答案：A略6.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝是奇函数，则a＋b的值是A．

B．1

C．－

D．－1参考答案：A偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.

7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积． 【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R， R=，S=4πR2=12π 故选B 【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力． 8.如图，A，B两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A，B两处观察点观察山顶点P的仰角分别为，若，，且观察点A，B之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（

）A.100米 B.110米 C.120米 D.130米参考答案：A【分析】设山的高度为，求出AB=2x，根据，求出山的高度.【详解】设山的高度为，如图，由，有.在中，，有，又由观察点之间的距离比山的高度多100，有.故山的高度为100.故选：A【点睛】本题主要考查解三角形的实际应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知全集，集合，集合则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（） A． x﹣y﹣3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x+y﹣1=0 D． 2x﹣y﹣5=0参考答案：A考点： 直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．专题： 计算题．分析： 由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答： 已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直线AB过点P（2，﹣1），∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0故选A点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若则与的大小关系为

参考答案：略12.已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相比可得：=3．故答案为：3【点评】本题主要考查向量数量积的几何意义．对于向量数量积要明确其几何意义和运算法则．13.已知点为的外心，外接圆半径为1，且满足，则的面积为

．参考答案：14.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．参考答案：．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】过B作BF⊥DC，垂足为F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF），展开两角差的正切得答案．【解答】解：如图，过B作BF⊥DC，垂足为F，则EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．则tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案为：．15.设，其中为非零常数.若，则

.参考答案：略16.函数的对称中心为(1,－1)，则a=

参考答案：－1因为是对称中心，则将图象左移1个单位，上移1个单位后，图象关于对称，奇函数。移动之后的函数，，解得。

17.已知空间两平面，和两直线l，m，则下列命题中正确命题的序号为

．（1），；

（2），；（3），；

（4），.参考答案：（1）（4）对于（1），由，可得，故（1）正确；对于（2），由，可得或，故（2）不正确；对于（3），由，可得或或，故（3）不正确；对于（4），由，可得，故（4）正确．综上可得（1）（4）正确．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到函数.（1）写出的解析式（2）求的对称中心参考答案：解：（1）

（2）

对称中心略19.（本题满分10分）已知向量，，，点A、B为函数的相邻两个零点，.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，，求的值；参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)20.已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域为[1，3]（1）求a、b的值与f（x）的最小正周期；（2）用五点法画出上述函数在区间[﹣π，π]上的大致图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）根据降幂公式，化简得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函数的值域为[1，3]，列方程解得a=3，b=1，写出函数解析式，T=；（2）根据五点画出函数图象．【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b），由降幂公式，可得：f（x）=a?+b，=（b﹣a）cos2x+（a+b），函数f（x）的值域为[1，3]，（a＞b）（b﹣a）+（a+b）=1，﹣（b﹣a）+（a+b）=3，解得：a=3，b=1，∴f（x）=﹣cos2x+2，T===π，f（x）的最小正周期π；（2）函数在区间[﹣π，π]上的大致图象如图．21.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８，在[12,15）内的小矩形面积为0.1。（1）求在[12,15）内的频数；（2）求样本在[18,33）内的频率．参考答案：略22.已知关于x的不等式.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）详见解析【分析】（1）将不等式化为即可求得结果；（2）将不等式化为；当时直接求得；当时，不等式变为，计算的两根，根据两根大小关系讨论不等式解集；当时，不等式变为，根据方程两根大小关系即可得到解集.【详解】（1）当时，不等式可化为：不等式的解集为（2）不等式可化为：，（i）当时，，解得：

不等式解集为（ii）当时，，的根为