广东省汕头市潮阳城南中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省汕头市潮阳城南中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为()A．3

B.

C．2

D.参考答案：C2.已知集合，，若，则实数a值集合为（

）A.{－1} B.{2} C.{－1,2} D.{－1,0,2}参考答案：D【分析】,可以得到，求出集合的子集，这样就可以求出实数值集合.【详解】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在，符合题意，实数值集合为，故本题选D.【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.3.函数的零点所在区间为A．

B.

C.

D.参考答案：C4.“命题为假命题”是“”的（

）A．充分必要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.设，，若，，则的最大值为

．A．2

B．

C．1

D．

参考答案：C6.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=A．4

B.

2

C.

D.

参考答案：B7.已知等比数列的公比为正数，且，，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D8.假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00—8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）A. B. C. D.参考答案：C将送报人到达的时间与小明离家的时间作为点的坐标，该坐标（x，y）充满一个区域，而满足条件“小明在离开家之前能拿到报纸”的点（x，y）则在另一个区域，根据几何概型得到概率.解答：设送报人到达的时间为x，小明离家的时间为y，记小明离家前能拿到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以故选C．说明：此题为几何概型，将送报人时间和小明离家时间建立直角坐标系，分析可得试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得时间A所形成的区域和面积，然后由几何概型的公式即可解得答案9.对两个变量x、y进行线性回归分析，计算得到相关系数r=﹣0.9962，则下列说法中正确的是（）A．x与y正相关B．x与y具有较强的线性相关关系C．x与y几乎不具有线性相关关系D．x与y的线性相关关系还需进一步确定参考答案：B【考点】BP：回归分析．【分析】根据线性回归分析中，相关系数r=﹣0.9962，|r|接近于1，说明x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关．【解答】解：在线性回归分析中，两个变量的相关性越强，它的相关系数|r|就越接近于1，由相关系数r=﹣0.9962知，x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关．故选：B．10.若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由图可知，，，即.∴，则.∴图中的阴影部分面积为故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若全集，集合，，则

．参考答案：12.设实数满足，则的最大值为

．参考答案：略13.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为______________（用数字作答）.参考答案：24略14.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为__________.参考答案：2略15.函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积等于__________．参考答案：解：函数开口向下，与轴围成的封闭图形面积为．16.若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则k的值为

．参考答案：或.试题分析：由于不等式组表示的平面区域是直角三角形，当时，平面区域是直角三角形，当与直线垂直时符号题意，此时.考点：线性规划的应用.17.执行右图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中的函数图象在点处的切线平行于轴．（Ⅰ）确定与的关系；（II）若，试讨论函数的单调性；（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：．参考答案：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）由（1）得∵函数的定义域为

∴当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）依题意得，证，即证因，即证令（），即证（）令（）则∴在（1，+）上单调递增，∴=0，即（）。。①令u(x)=lnt–t+1∵uˊ(x)=1/t-1=(1-t)/t又∵t>1∴u(t)在（1，+∞）单调递减∴u（t）﹤u(1)=0∴lnt﹤t-1。。②

综①②得（），即．。。。。。。。。。。12分略19.(本小题满分12分)如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．

参考答案：（Ⅰ）证明：∵长方形中，，，为的中点，∴，∴.………1分∵平面⊥平面，平面∩平面=，?平面∴⊥平面

………………3分∵?平面

∴⊥；

………5分（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则平面的一个法向量，…………6分设，，设平面的一个法向量为

取，得所以，………9分因为，求得，……11分所以为的中点．………12分20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB//CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB上的一点.（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），21.已知函数．（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（e为自然对数的底数）．参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1），检验。（2）将恒成立转换为最值问题，求最小值大于等于0，根据函数的单调性，通过讨论a的范围求出a的具体范围。（3）等价变形为利用函数的单调性说明。【详解】（1）因为，所以，因为是函数的一个极值点，故，即，当时，当经验得是函数的一个极值点，所以.（2）因为在上恒成立，所以。当时，在上恒成立，即在上为增函数所以成立