广东省汕头市潮阳谷饶中学2023年高三数学理期末试卷含解析

广东省汕头市潮阳谷饶中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在最小值，则实数m的取值范围是（

）A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，+∞)C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，+∞)参考答案：答案：B2.条件，条件则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件(4)函数在区间(2，3)内的零点个数是A．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0参考答案：A略3.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略4.已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b=

（A）（1，1）

（B）（-1，-1）

（C）（1，-1）

（D）（-1，1）参考答案：D略5.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D略6.“常数是2与8的等比中项”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．

必要不充分条件

C．

充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．8.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知条件p：|x﹣4|≤6；条件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．[21，+∞） B．[9，+∞） C．[19，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，由p是q的充分不必要条件，则条件p：|x﹣4|≤6的解集P，条件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0）的解集Q，满足P?Q，构造不等式组，解不等式组即可得到答案．【解答】解：由已知，P：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m，因为p是q的充分不必要条件，则[﹣2，10]?[1﹣m，1+m]，即，故选B10.若函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项均为正数的等比数列中，已知，，则公比的值是_____．参考答案：212.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径____________．参考答案：略13.已知向量，，若向量，则实数的值是

.参考答案：-314.已知点A（1，y1），B（9，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，y2＞y1＞0，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y12+y2的值为．参考答案：10【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义：|BF|=9+，|AF|=1+，根据题意可知求得p，代入椭圆方程，分别求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）焦点在x轴上，焦点（，0），由抛物线的定义可知：|BF|=9+，|AF|=1+，由|BF|=5|AF|，即9+=1+，解得：p=2，∴抛物线y2=4x，将A，B代入，解得：y1=2，y2=6，∴y12+y2=10，故答案为：10．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线方程的应用，属于中档题．15.曲线在点处的切线方程为____________.参考答案：16.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°。若=m+n（m，n∈R），则m+n=

参考答案：3由tanα=7可得sinα=，cosα=，根据向量的分解，易得，即，即，即得，，所以m+n=3.17.若一个正方形的四个顶点都在双曲线上，且其一边经过的焦点，则双曲线的离心率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过抛物线(为不等于2的素数)的焦点F,作与轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点.(1)求PQ中点R的轨迹L的方程;(2).证明:L上有无穷多个整点,但L上任意整点到原点的距离均不是整数.参考答案：(1)抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设M,N的横坐标分别为,则,得,,而,故PQ的斜率为,PQ的方程为.代入得.设动点R的坐标,则,因此,故PQ中点R的轨迹L的方程为.(2)显然对任意非零整数,点都是L上的整点,故L上有无穷多个整点.

假设L上有一个整点(x,y)到原点的距离为整数m,不妨设,则,因为是奇素数,于是,从可推出,再由可推出,令,则有,由,得,于是,即,于是,,得,故,有,但L上的点满足,矛盾!因此,L上任意点到原点的距离不为整数.19.讲]已知函数.（1）当，求不等式的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点分段法分别在、和上解不等式，取并集得到解集；（2）将问题转化为，利用绝对值三角不等式求得，分段可求得的解析式，可求出，从而构造出关于的不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）当时，为：当时，不等式为：，解得：，无解当时，不等式为：，解得：，此时当时，不等式为：，解得：，此时综上所述，不等式的解集为（2）对于任意实数，，不等式恒成立等价于因为，当且仅当时等号成立所以因为时，，函数单调递增区间为，单调递减区间为当时，，又，解得：实数的取值范围20.如图所示，在正方体中，E、F分别为DD1、DB的中点.（I）求证：EF//平面ABC1D1；（II）求证：..参考答案：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则.

……6分 （Ⅱ）.

……12分 略21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(>0，且)。数列满足（I）求数列的通项。（II）若对一切都有，求的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可知当时，………………2分

当时，

（1）

（2）

用（1）式减去（2）式得：

所以数列是等比数列

所以）…………6分

（2）因为所以

当对一切都有

即有

（1）当有当对一切都成立所以……9分

（2）当

有当对一切都成立所以有

………………11分

综合以上可知或………………12分略22.函数满足：①；②在区间内有最大值无最小值；③在区间内有最小值无最大值；④经过（1）求的解析式；（2）若，求值;（3）不等式的解集不为空集，求实数m的范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据条件①②③可判断出和为的两条相邻的对称轴，由此可知周期，进而得到；根据条件①②知；当时，的取值不合题意，可知，此时可求出；代入点可求得，从而得到函数解析式；（2）通过已知等式可求得；利用诱导公式变形可知，根据同角三角函数平方关系求得结果；（3）设，则，将不等式解集不为空集等价于，根据二次函数图象可求得最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由和条件②知：为的一条对称轴，且在处取得最大值由和条件③知：为的一条对称轴，且在处