广东省汕头市龙溪中学2022年高三数学文月考试题含解析

广东省汕头市龙溪中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是等差数列，a1=cot585°，a6=11a1，设Sn为数列{（﹣1）nan}的前n项和，则S2017=（）A．3022 B．﹣3022 C．2017 D．﹣2017参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式可得an，计算a2n﹣a2n+1，利用分组求和即可得出．【解答】解：a1=cot585°=cot45°=1，∵a6=11a1，∴1+5d=11，解得d=2．∴an=1=2（n﹣1）=2n﹣1．∴a2n﹣a2n+1=4n﹣1﹣（4n+1）=﹣2．则S2017=﹣a1+（a2﹣a3）+…+（a2016﹣a2017）=﹣2017．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.设函数项和是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C3.在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3,4），B（－2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是（A）－（B）（C）－（D）参考答案：C4.函数的反函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

当时，∵，∴，且；当时，∵，∴，且．故反函数为5.将参加夏令营的100名学生编号为001,002,......,100,采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本,且在第一组随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区,001到047住在第I营区,048到081住在第II营区,082到100住在第III营区,则三个营区被抽中的人数依次为

A.10,6,4

B.9,7,4

C.10,7,3

D.9,6,5参考答案：B略6.用反证法证明命题：“若a，b∈R，则函数f（x）=x3+ax﹣b至少有一个零点”时，假设应为（）A．函数没有零点 B．函数有一个零点C．函数有两个零点 D．函数至多有一个零点参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据原命题写出命题的否定，得出结论．【解答】解：原命题的否定为：若a，b∈R，则函数f（x）=x3+ax﹣b没有零点”．故选A．【点评】本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题．7.复数的共轭复数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设函数，则（

）A.为f(x)的极大值点 B.为f(x)的极小值点C.为f(x)的极大值点 D.为f(x)的极小值点参考答案：D【分析】先对函数求导，用导数方法研究其单调性，进而可得出其极值与极值点.【详解】因为，所以，由得，所以，当时，，故单调递增；当时，，故单调递减；所以函数在处取得极小值，无极大值.故选D9.函数的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：B10.若复数满足

则在复平面上复数对应的点位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若的面积，则的大小为.参考答案：90o略12.

若的展开式中各项系数的和为729，则展开式中项的系数是

参考答案：答案：

13.展开式中系数为21，则=

参考答案：1或-214.已知，且，则的最小值是

.参考答案：15.已知函数f（x）=﹣f'（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，令x=0，可得切线l的斜率和切点，切线方程l，再求y=ex导数，由过Q的切线与切线l平行时，距离最短．求得切点Q的坐标，运用点到直线的距离公式，即可得到最小值．【解答】解：f（x）=﹣f'（0）ex+2x，可得f′（x）=﹣f'（0）ex+2，即有f′（0）=﹣f'（0）e0+2，解得f′（0）=1，则f（x）=﹣ex+2x，f（0）=﹣e0+0=﹣1，则切线l：y=x﹣1，y=ex的导数为y′=ex，过Q的切线与切线l平行时，距离最短．由ex=1，可得x=0，即切点Q（0，1），则Q到切线l的距离为=．故答案为：．16.已知圆C：x2+y2=25，过点M（﹣2，3）作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为．参考答案：2x﹣3y﹣25=0【考点】J3：轨迹方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣2，3），因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA，所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，因为x12+y12=25，所以﹣2x1+3y1=25，同理﹣2x2+3y0=25．所以过点A，B的直线方程为﹣2x+3y=25．再由直线AB过点N（a，b），代入即可得到N的轨迹方程．【解答】解：圆C：x2+y2=25的圆心C为（0，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣2，3），因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA．

所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，即x12+2x1+y12﹣3y1=0，因为x12+y12=25，所以﹣2x1+3y1=25，同理﹣2x2+3y2=25．所以过点A，B的直线方程为﹣2x+3y=25．因直线AB过点（a，b）．所以代入得﹣2a+3b=25，所以点Q的轨迹方程为：2x﹣3y﹣25=0．故答案为：2x﹣3y﹣25=0．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，考查切线的性质，直线方程，点与直线的位置关系，其中根据已知结合切线的性质，得到过点A，B的直线方程为﹣2x+3y=25，是解答的关键．17.若无穷等比数列的各项和等于公比，则首项的最大值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（20）解：（Ⅰ）当时，C=8，所以=40，故C……………3分

………6分（Ⅱ）……9分当且仅当时取得最小值.………………11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.…………12分

略19.某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达93.6%（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：组号分组男生女生频数频率第一组[0,20)3250.05第二组[20,40)17xyz第三组[40,60)2010300.3第四组[60,80)618240.24第五组[80,100]412160.16合计50501001（1）求频率分布表中x，y，z的值；（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？

非管理学意向管理学意向合计男生a=c=

女生b=d=

合计

（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．参考公式：，其中．参考临界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：解：（1）依题意得，，．（2）列联表：

非管理学意向管理学意向合计男生50女生50合计6040100，故有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．（3）将得分在中3名男生分别记为，，，得分在中2名女生记为，，则从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果有：，，，，，，，，，共10种．设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，则事件所有可能的结果有：，，，，，共6种，所以恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为．20.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（I）求椭圆的标准方程；（II）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．参考答案：略21..已知抛物线的焦点为，过F且斜率为的直线与交于A，B两点，斜率为的直线与相切于点P，且与不垂直，Q为AB的中点.（1）若，求；（2）若直线PQ过(0,2)，求参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知求得抛物线Γ的方程，由直线的斜率为，且过F（0，1），得的方程为，代入抛物线方程，利用抛物线的弦长公式列式代入=，进一步得；（2）设P（，），利用导数求得=，则P（2，），由（1）知，且Q为AB的中点，得Q（，），再由直线PQ过（0，2），得，结合与不垂直，即可证得=．【详解】（1）∵抛物线Γ：（p＞0）的焦点为F（0，1），∴抛物线Γ的方程为．由直线的斜率为，且过F（0，1），得的方程为，代入，化简得，设，则，．∵=，∴；（2）设P（，），将Γ的方程化为y=，求导得y′=，∵斜率为的直线与Γ相切于点P，∴=，则P（2，），由（1）知=4，且Q为AB的中点，易得Q（2，+1），∵直线PQ过（0，2），∴，整理得，∵与不垂直，∴，则-2=0，即=．22.(本小题满分10分)设a、b∈Z，E＝{(x,y)|(x－a)2＋3b≤6y}，点(2，1)∈E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。参考答案：解：∵点(2,1)∈E，∴(2－a)2+3b≤6