广东省汕尾市甲子镇甲子中学2021年高三数学理月考试题含解析

广东省汕尾市甲子镇甲子中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=（

）A.

B.-

C.

D.-参考答案：A2.设下列关系式成立的是(

)

A

B

C

D

参考答案：A，，所以，又，所以，，所以，选A.3.下列函数中，是奇函数的为(

)A．y=x3+2x2 B．y=sinx C．y=2x D．y=ln|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义，证明f（﹣x）=﹣f（x）成立即可．【解答】解：A．f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）2=﹣x3+2x2≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．B．f（﹣x）=sin?（﹣x）=﹣sin?x=﹣f（x），所以函数是奇函数．C．f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．D．f（﹣x）=ln?|﹣x|=ln?|x|=f（x）≠﹣f（x），所以函数是偶函数不是奇函数．故选B．【点评】本题主要考查函数奇偶性性的判断，利用奇偶性的定义是判断函数奇偶性的基本方法．4.已知是不共线的向量那么A、B、C三点共线的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D5.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（

）种。（A）150

（B）180

（C）240

（D）540参考答案：A试题分析：分为两类，第一类为2+2+1即有2所学校分别保送2名同学，方法数为，第二类为3+1+1即有1所学校保送3名同学，方法数为，故不同保送的方法数为150种，故选A．考点：排列与组合.6.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，同时从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差绝对值为2或4的概率是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知i为虚数单位，复数z=i（2-i）的模|z|=

A.1

B.3

C.5

D.3参考答案：【知识点】复数求模．L4

【答案解析】C

解析：∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故选：C．【思路点拨】根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论．8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：A考点：三视图.9.已知全集，集合，则C=

(

）A．（-，0

B．［2，+

C．

D．［0，2］参考答案：C10.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是

参考答案：略12.若圆与圆的公共弦长为，则=________.参考答案：1

13.右图是一个算法流程图，则输出的值是

．参考答案：25略14.计算：log2=，2=．参考答案：；．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求值即可．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．15.若在△中，，则△的形状为_________参考答案：等腰直角三角形试题分析：由正弦定理得，整理得，即，，由内角和定理得，故三角形为等腰直角三角形.考点：判断三角形的形状.16.过点且与圆相切的直线方程是__________．参考答案：易知在圆：上，圆的标准方程为，∴圆心为，半径为，∵与的连线斜率为，∴切线斜率为，∴切线方程为，即．17.方程在上有四个不同的根，则___________．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[不等式证明选讲]

已知函数，（I）解不等式2；（II）若，求证：.参考答案：（Ⅰ）∵.因此只须解不等式.

当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上，原不等式的解集为.

……………5分（Ⅱ）∵又时，∴时，.

…………1019.设数列{an}的前n项之和为，数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}前n项之和Tn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用递推关系，两式作差即可得出；（2），利用“分组求和法”与“裂项求和”方法即可得出．【详解】(1)当n＝1时，a1＝S1＝3，由得∴an＝Sn－Sn－1＝3n(n≥2)又a1也符合，∴an＝3n(n∈N＋)(2)所以.【点睛】本题考查了“分组求和法”、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）如图，已知曲线：在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案：（Ⅰ）由求导得，∴曲线：在点处的切线方程为，即．此切线与轴的交点的坐标为，∴点的坐标为．即．

……2分∵点的坐标为（），在曲线上，所以，∴曲线：在点处的切线方程为，……5分令，得点的横坐标为．∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列．∴（）．

……8分（Ⅱ），，错位相减得

……13分21.在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．（I）证明：平面；（II）求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）因为平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥AB，AB⊥AV．依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=．设VD的中点为E,连结AE、BE，则AE⊥VD，BE⊥VD，所以∠AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角． 又AE=，BE=，所以cos∠AEB==． …………12分（方法二）（Ⅰ）同方法一．（Ⅱ）设AD的中点为O，连结VO，则VO⊥底面ABCD．

又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系如图所示．则，A（，0，0），

B（，1，0），D（-，0，0），

V（0，0，）；由（Ⅰ）知是平面VAD的法向量．设是平面VDB的法向量，则∴，略22.如图所示，在四棱锥E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，.（1）求证：BC⊥BE；（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E-ABCD的侧面积.参考答案：（1）解：（解法一）连结，取的中点，连结，则直角梯形中，，

即：平面，平面

又

由得：给分标准：证