广东省江门市司前中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省江门市司前中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参数方程表示的图形是（

）A、以原点为圆心，半径为3的圆

B、以原点为圆心，半径为3的上半圆C、以原点为圆心，半径为3的下半圆

D、以原点为圆心，半径为3的右半圆参考答案：D略2.已知函数，且，则的取值范围为（

）A.(－∞,－6) B.(－6,－3)C.(－6,－3] D.[－6,－3)参考答案：C【分析】根据构造方程组可求得，得到解析式，根据求得结果.【详解】由得：，解得：由得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据函数值的取值范围求解参数范围的问题，关键是能够通过函数值的等量关系求得函数解析式，从而根据函数值的范围构造出不等关系.3.设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，，即可求出a的值．【解答】解：由题意，，∴a=2，故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．4.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点

得5.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若△ABC的面积S=，则角C的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；函数思想；解三角形．【分析】直接利用三角形的面积以及余弦定理求解即可．【解答】解：a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，△ABC的面积S=，可得=，可得sinC==cosC，∴C=45°．故选：C．【点评】本题考查余弦定理以及三角形的面积的求法，考查计算能力．6.设，则的值为…（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B7.已知点A（-4，8，6），则点A关于y轴对称的点的坐标是（

）A．（4，8，-6）

B．（-4，-8，-6）C．（-6，-8，4）

D．（-4，-8，6）参考答案：A8.在复平面上，复数所对应的点分别是，则下列复数所对应的点与这三个点不在同一个圆上的是（

）A． B．C． D．参考答案：B9.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先计算各校学生数的比例，再根据分层比求各校应抽取的学生数．【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．故选B．【点评】本题考查简单的分层抽样，属基本题．10.把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则点在直线左下方的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若实数x，y满足则x＋y的最大值是________；

参考答案：312.某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为

▲

分.参考答案：80略13.现有下列命题:①命题“”的否定是“”;②若,,则=;③函数是偶函数的充要条件是;④若非零向量满足==(),则=1.其中正确命题的序号有________.(把所有真命题的序号都填上)参考答案：②③略14.完成下列进位制之间的转化：101101=

参考答案：6315.已知集合，，，则实数

.参考答案：216.已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．求得g（x）的最大值，进一步利用分离参数法，构造函数法，求得单调区间和最值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．由g（x）=x3﹣x2﹣5的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），在[，）上，g′（x）＜0，g（x）递减；在（，2）上，g′（x）＞0，g（x）递增．g（2）=﹣1，g（）=﹣，可得g（x）max=﹣1，可得在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立．记h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0，∴当＜x＜1时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0，∴函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1．∴a≥1．故答案为：[1，+∞）．17.已知函数，若且，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围..参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【详解】解：（Ⅰ）.当时，，即，解得；当时，，即，解得；当时，，即，解得.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）对，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19.（12分）已知函数（a∈R）,.（Ⅰ）当时，求在区间[－2,2]上的最小值；（Ⅱ）若在区间[1,2]上的图象恒在图象的上方，求a的取值范围；参考答案：（Ⅰ）

…………2分

列表得

………5分（Ⅱ）在区间上的图象恒在图象的上方

在上恒成立得在上恒成立

…………7分

设则

……………12分20.（本题满分12分）已知曲线：（为参数），：（为参数）．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：（为参数）距离的最小值．

参考答案：两式平方相加消去参数，得曲线的普通方程为：．为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．………………6分（Ⅱ）因为上的点对应的参数为，故，又为上的点，所以，故中点为．21.(本小题满分12分)如右图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1； (3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．参考答案：(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，∴cos∠CED＝＝.22.在△ABC