广东省江门市新会会城华侨中学2022年高一数学文月考试卷含解析

广东省江门市新会会城华侨中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（

）

A．若；

B．若；

C．若，则

ks5u

D．若ks5u参考答案：C2.已知函数，若关于x的不等式的解集为(－1,3)，则A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系．【详解】关于的不等式的解集为，可得，且，3为方程的两根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故选．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。3.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A设的中点是，连接，，因为，，由勾股定理得，又因为，即三角形为直角三角形，所以为球体的半径，，，故选A．4.已知集合，那么集合为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】函数最值的应用．【分析】由题意对“兄弟函数”的定义，可知f（x）=g（x）在同一定义域内，在同一点取得相等的最小值【解答】解：根据题意，∵∴函数g（x）在上单调减，在（1，2]上单调增所以g（x）在x=1时取得最小值g（1）=1；由“兄弟函数”的定义，有：f（x）在x=1处取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2时取得最大值f（2）=2；∴函数f（x）在区间上的最大值为2故选B．【点评】本题考查函数的最值，考查新定义，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．6.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正

方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（

）A．1

B．

C．

D．高考参考答案：B7.若函数(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是()A.－2 B.0C.1 D.3参考答案：A【分析】利用零点存在性定理逐个选项代入验证，即可得到答案.【详解】函数的图象在上是连续不断的，逐个选项代入验证，当时，，.故在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，故选A.【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题．8.若向量与相互垂直，且长度相等，则a+b的值是（）

A、

B、

C、

D、或参考答案：D9.420°是第几象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四参考答案：A【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】先将420°写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断．【解答】解：420°=60°+360°则420°角与60°角的终边相同，即是第一象限角，故选：A．10.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?，则M∪N=（）A．M B．N C．I D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】图表型．【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩（?IM）=?，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项．【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?的集合．由图可得：M∪N=M．故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为

．参考答案：300π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得出结论．【解答】解：设底面的半径r，则r=sin30°×20=10，∴该圆锥的侧面积S=π×10×20=200π．∴圆锥的表面积为200π+π?102=300π．故答案为：300π【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键．12.（5分）函数y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，则ω=

．参考答案：±2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案为：±2．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．13.设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为

．参考答案：14.已知函数为奇函数，则

．参考答案：15.若函数是奇函数且，则

．参考答案：16.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝__________．参考答案：17.数列的首项为，数列为等比数列且，若，则=__________.参考答案：2015三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图(其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示)，

(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)若为的中点，求证：.

参考答案：解(Ⅰ)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，······2分PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，.....4分∴VP－ABCD＝PAxSABCD＝×4×4×4＝...........................5分(Ⅱ)连BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，...................7分∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，................................8分∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE...................10分又∵BC⊥面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥面PBG，∴AE⊥PG.

12分略19.（12分）设半径为3的圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1）且弦长|AB|=2求圆C的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 先求出弦心距，再根据圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），建立方程，即可求得圆C的方程．解答： 由题意设所求的圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9．圆心到直线的距离为d===，∵圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），∴=1，∴a=4，b=2或a=2，b=0即所求的圆的方程为：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9或（x﹣2）2+y2=9．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题．20.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．参考答案：解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.略21.已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；

（2）猜想：f（x）+f（）的值（不用证明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．参考答案：【考点】函数的值．【分析】（1）直接利用函数的表达式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通过（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出结果即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…②由f（x）+f（）=1以及①+②得：2S=4030×1，S=2015．即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值为：2015．22.已知数列