广东省江门市杜阮中心初级中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

广东省江门市杜阮中心初级中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0，)上是增函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B． C．﹣D．﹣参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴k=﹣，故选：C．3.某等比数列中，，则

（

）

A.

64

B.

81

C.

128

D.

243参考答案：A4.下列说法中正确的是

（

）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是参考答案：C5.不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.若直线a不平行于平面α，则下列结论正确的是(

)A．α内所有的直线都与a异面 B．直线a与平面α有公共点C．α内所有的直线都与a相交 D．α内不存在与a平行的直线参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：∵直线a不平行于平面α，∴α内所有的直线都与a异面或相交，故A和C均错误；直线a与平面α至少有一个公共点，故B正确；当a?α时，α内存在与a平行的直线，故D不正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.在中，已知，则b等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.=A．0

B．2

C．

D．参考答案：A略9.已知数列满足：>0，，，则数列{}是：

（

）(A)递增数列

(B)递减数列

(C)摆动数列

(D)不确定参考答案：B略10.“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x年与捐赠的现金y(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程，则预测2019年捐赠的现金大约是(

)x3456y2.5344.5A.5万元 B.5.2万元 C.5.25万元 D.5.5万元参考答案：C【分析】由已知求出，代入回归直线的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.【详解】由已知得，，所以样本点的中心点的坐标为，代入，得，即，所以，取，得，预测2019年捐赠的现金大约是万元.【点睛】本题主要考查了线性回归方程以及应用，其中解答中熟记回归直线的方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________________________________．参考答案：(x-2)2+(y-2)2=2略12.已知集合，若，则实数m的取值范围为

参考答案：13.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为

。参考答案：14.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围

参考答案：解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)综上：略15.在平面直角坐标系中，对于⊙O:来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离的定义如下：若P与O重合，；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，AP的长度（如右图）．①点到⊙O的距离为_____________；②直线在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_______________．参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点到⊙O的距离为，

所以，所求即为0B减去O到直线的距离，，所以所求为，

故答案为：

16.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为=0，即．故答案为．17.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）对任意，，故．（2）又，得，即，得，解得．19.已知圆：，直线与圆相交于，两点．（Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即．圆：，即，圆心，半径为．由，知圆心到直线的距离为，于是，即，整理得，解得，或．所以直线的方程为或．………5分（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为．由，得．令，解得．（1）设，则，．因为以为直径的圆过原点，所以．

所以，即．代入得，解得或，满足（1）．故直线的方程为或．………10分20.（12分）经过抛物线的顶点任作两条互相垂直的线段和，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程。

参考答案：.21.已知（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，是否存在实数m，使得成立，若存在求出m，若不存在说明理由.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增；（2）【分析】（1）分别在和两种情况下判断的正负，根据导函数与函数单调性的关系可得到单调性；（2）令，，只需即可；分成和两种情况来进行讨论；当时，可证得当时，，当时存在的情况；当时，可证得当时，，当时存在的情况，从而可求得.【详解】（1）由题意知：①当时，，则在上单调递增②当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）当时，则等价于：设，则令则，，①当时，

单调递增即⑴当时，，此时

单调递减

单调递增，即

在上单调递减此时恒成立⑵当时，，若，则

单调递增

单调递减

即

在上单调递增

此时，不满足题意若，则

，使得当时，，此时单调递增即当时，，单调递减

即

在上单调递增

此时，不满足题意②当时，

单调递增⑴当时，

单调递增

单调递增，即

在上单调递增，此时恒成立⑵当时，，，使得当时，，此时单调递减即当时，，单调递减

即

在上单调递减

此时，不满足题意当时，；当时，存在实数，使得成立，则：【点睛】本题考查导数在函数问题中的综合应用问题，涉及到讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解.解决本题中的恒成立问题，采用构造函数的方式，根据可将问题转化为函数单调性的确定问题，计算量和难度较大，对学生分析问题的能力要求较高，属于难题.22.在△ABC中，已知边c=10，又知，（1）判断△ABC的形状；（2）求边a、b的长．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，变形为sin2A=sin2B，结合a≠b，可求A+B=，即