广东省江门市武溪中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

广东省江门市武溪中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足（）A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外参考答案：C把点的坐标代入到圆的方程中，因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P(3,2)在圆内，选C.2.函数的图象大致是（）参考答案：D3.若，则下列不等式成立的是

A-．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函数，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故选：B．5.在△ABC中，若内角和边长满足，，则角A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略6.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.参考答案：B，故零点在区间.7.若一个球的体积为，则该球的表面积为

(A)

(B)

（C)

（D)

参考答案：D8.与13030终边相同的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：（1）是对的；（2）仅得；（3）

（4）平行时分和两种，10.下列函数中与函数相等的函数是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为

万件.参考答案：1.75略12.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的求值．【分析】设扇形的半径为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值．【解答】解：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立．则的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题．13.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

参考答案：14.已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是

．参考答案：略15.若，则=______参考答案：-7/9略16.若，，则=

.参考答案：

17.在△ABC中，,其面积，则BC长为________.参考答案：49【分析】根据三角形面积公式求得，然后根据余弦定理求得.【详解】由三角形面积公式得,解得，由余弦定理得.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，求证数列是等比数列，并指出公比的大小．参考答案：解.(Ⅰ)∵数列为等差数列,设公差为

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由,得,

∴

┈┈┈┈┈┈┈5分

┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)∵,∴

┈┈┈┈9分∴数列是公比为9的等比数列

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分19.（本小题满分12分）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.参考答案：解：（1）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.∵=(3,1)，=(2-m,1-m)，∴3(1-m)≠2-m.∴实数m≠时满足条件.（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.20.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，已知，D是BC边上的一点，（1）求△ADC的面积；（2）求边AB的长.

参考答案：解：（1）在中，由余弦定理得

……………（3分）………………（5分）（2）在中，

由正弦定理得：

……………（8分）

……………（10分）

21.（本小题满分12分）已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集为实数集R，（1）求A∪B；（2）求(CRA)∩B。参考答案：(1)A∪B=（2）(CRA)∩B=

22.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏201030不喜欢电脑游戏51520列总数252550（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？①认为作业不多；②喜欢电脑游戏并认为作业多；（2）在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取几名？（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜欢电脑游戏的概率.参考答案：（1）①如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业不多的概率---------------------------------------------------------------------2分②喜欢电脑游戏并认为作业多的概率.-----------------------------------4分(2)在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取的人数为：；----