广东省江门市沧江中学2022年高一数学理期末试卷含解析

广东省江门市沧江中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中,和是方程的两个根,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.等差数列中，，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A4.在正项等比数列{an}中，，为方程的两根，则（）A.9 B.27 C.64 D.81参考答案：B【分析】由韦达定理得，再利用等比数列的性质求得结果.【详解】由已知得是正项等比数列

本题正确选项：B【点睛】本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题.5.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：

D

解析：6.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C7.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（

）.A．

B.C.

D.

参考答案：A8.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为（）A．25π B．200π C．100π D．50π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】利用长方体的八个顶点都在球O的球面上，则长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，∴长方体的体对角线为外接球的直径，设球半径为r，则长方体的体对角线长为=5，则2r=5，则r=．∴外接球的表面积为4πr2=4×（）2π=50π．故选：D．9.设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.函数的定义域是(

)A．(－∞,4)

B．(2,4)

C．(0,2)∪(2,4)

D．(－∞,2)∪(2,4)参考答案：D函数的定义域需满足解得且

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将函数y=cos（2x﹣）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位，得到函数y=sin2x的图象，则φ的值为_________．参考答案：12.设使不等式成立的的集合是

参考答案：13.已知直线和，若∥，则的值为

．参考答案：014.已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}与集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=

．参考答案：{x|x＞3或x＜0，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0，解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∵＜1，即为＜0，即为x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}，∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}故答案为：{x|x＞3或x＜0，x∈R}15.已知=2.则的值是______________．参考答案：16.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．（1）A′C⊥BD；

（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD的体积为．参考答案：（2）（4）考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析命题：对于（1），可利用反证法说明真假；对于（2），△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于（3）由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知真假；对于（4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．解答： 解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直，故（1）不正确；由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正确；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD为等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，则CA′与平面A′BD所成的角为45°，知（3）不正确；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正确．故答案为：（2）（4）．点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．17.已知是定义在上的奇函数，且，，则__________，的值域是__________．参考答案：，∵是定义在上的奇函数．∴，，．故的值域是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．参考答案：由余弦定理得cosC＝＝＝．

………………10分所以C＝60°．

……………12分

19.已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）最大值为3，最小值为2；（2）.【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、诱导公式以及辅助角公式化简函数的解析式为，由计算出的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值；（2）由，可得出，令，将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想能求出实数的取值范围.【详解】（1），，，，因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）由，即，得.令，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查正弦型三角函数在区间上最值的计算，同时也考查了利用正弦型函数的零点个数求参数，一般利用参变量分离法转化为参数直线与函数图象的交点个数，考查运算求解能力与数形结合思想的应用，属于中等题.20.本小题8分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；参考答案：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，………2分(1)若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x≤a}，故a>2.………5分(2)若B是A的子集，即B?A，由数轴可知1≤a≤2.………8分21.己知数列{an}满足:.证明:对任意,(I)；(Ⅱ)；（Ⅲ）参考答案：:(I)(反证法)假设存在,使得,因为,故.由,得,即.依此类推，可得,这与矛盾，故假设错误，所以对任意,都有(II)一方面，由(I),要证,只需证即证,即证即证，显然成立;另一方面因为,只需证，即证,只需证.即证,即证,显然成立.(Ⅲ)一方面，∵,∴当时，又,所以;另一方面，由(Ⅱ)得,故,于是,因此当时，得:,又,所以综上，22.（本小题满分12分）某公司计划用不超过50万元的资金投资两个项目，根据市