广东省江门市育才学校2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

广东省江门市育才学校2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|≤2x≤，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（）A．（﹣，） B．（0，） C．[，1） D．（0，]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2≤2x≤2，即﹣≤x≤，∴A=[﹣，]，由B中不等式变形得：lnx＜0=ln1，即0＜x＜1，∴B=（0，1），则A∩B=（0，]，故选：D．2.的展开式中，不含的项是

（

）A

-20

B

-4

C

D

-8参考答案：A3.函数的图像可能是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】当时，，故排除D；由于函数的定义域为，且在上连续，故排除B；由，由于，，所以，故排除C;故答案为A。【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法的应用，属于中档题。4.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若复数Z满足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数求模．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数的模得答案．【解答】解：∵Z=i（1﹣i）=1+i，∴|Z|=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．6.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A、B、C、D、参考答案：D7.若函数，则函数在其定义域上是A．单凋递增的偶函数

B．单调递增的奇函数C．单调递减的偶函数

D．单调递减的奇函数参考答案：D8.设，为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是(

) （A）2 （B）4 （C）6

（D）8参考答案：D略9.（-）12展开式中的常数项为(

)A.-1320

B.1320C.-220

D.220参考答案：10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

___

．参考答案：0.312.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S=

▲

．参考答案：略13.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反射镜顶点的距离是

cm．参考答案：【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】先设出抛物线的标准方程，把点（40，30）代入抛物线方程求得p，进而求得即光源到反射镜顶点的距离．【解答】解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（40，30）在抛物线y2=2px上，∴900=2p×40．∴p=．∴=．因此，光源到反射镜顶点的距离为cm．【点评】本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程．考查了对抛物线基础知识的掌握．14.已知为复数，为实数，，且,则=

。参考答案：15.将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是

参考答案：16,28,40,52略16.设变量x，y满足，则z=2x-y的最大值为_________.参考答案：7略17.曲线在点（0，1）处的切线方程为

.【解析】函数的导数为，所以切线斜率，切线方程为，即。参考答案：函数的导数为，所以切线斜率，切线方程为，即。【答案】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：(本小题满分10分)（1）（2）参考答案：（1）

（2）1619.已知函数和．其中．

（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；

（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别是、、．⑴求的值；⑵若，证明：、、三点共线．参考答案：(1)；（2）见解析.∵（或），∴(在上)、、三点共线……12分考点：余弦定理（或向量的数量积），三点共线问题.21.（本小题满分14分）已知函数，当时，函数有极大值.（Ⅰ）求实数、的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：①当时，，令得当变化时，的变化情况如下表：-+-单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格，又，，

略22.已知函数，其中.（1）设是函数的极值点，讨论函数的单调性；（2）若有两个不同的零点和，且，（i）求参数m的取值范围；（ii）求证：参考答案：（1）见解析；（2）（i），（ii）见解析.【分析】（1）求函数导数，由可得解，进而得单调区间；（2）（i）分析函数导数可得函数单调性，结合，所以，可得解；（ii）先证当时，若，得存在，进而证，再证时，，可得，构造函数，利用函数单调性即可证得.【详解】（1），若是函数的极值点，则，得，经检验满足题意，此时，为增函数，所以当，单调递减；当，单调递增（2）（i），，记，则，知在区间内单调递增.又∵，，∴在区间内存在唯一的零点，即，于是，.当时，单调递减；当时，单调递增.若有两个不同的零点和，且，