广东省江门市苍江中学高一数学文测试题含解析

广东省江门市苍江中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，为△的外心，则等于A．

B．

C．12

D．6参考答案：B略2.如果A为锐角，=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由于sin（π+A）=﹣sinA=﹣，cos（π﹣A）=﹣cosA，A为锐角，可求得其值，从而可求得cos（π﹣A）．【解答】解：∵sin（π+A）=﹣sinA=﹣，∴sinA=，又A为锐角，∴A=；∴cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣cos=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于掌握诱导公式及其应用，属于基础题．3.若不等式的解集为，则（

）A. B.C. D.参考答案：D分析】根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知△ABC的面积，，则a的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】变形，结合可得，求出，由三角形的面积可得，再根据正弦定理可得结果.【详解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根据正弦定理，得，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

5.已知正数a，b满足a2+b2=1，则ab的最大值为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足a2+b2=1，则ab≤=，当且仅当a=b=时取等号．故选：C．6.已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）A.若m,n，则mn

B.若C.若

D.若参考答案：D略7.在等差数列{an}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，则公差d等于（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a3=0，a7﹣2a4=﹣1，∴a1+2d=0，a1+6d﹣2（a1+3d）=﹣1，∴a1=1，d=﹣，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.若函数有零点,则实数m的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9..若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.【详解】不等式为一元二次不等式，故，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，则，解不等式组，得.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.10.在中，内角的对边分别是，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又则

不等式x＜0的解集是

．参考答案：12.若函数的图像关于原点对称，则__________________.参考答案：13.在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是

．参考答案：[10，20]

【考点】基本不等式．【分析】设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面积S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面积S=x（30﹣x），∵矩形花园的面积不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化为（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．满足0＜x＜30．故其边长x（单位m）的取值范围是[10，20]．故答案为：[10，20]．【点评】本题考查了相似三角形的性质、三角形的面积计算公式、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．14.等差数列中，，则的值是

。参考答案：3215.已知函数，满足，则=

．参考答案：-516.式子用分数指数幂表示为__________．参考答案：略17.已知，，与的夹角为，则的值为参考答案：-79

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求的最小正周期；（2）求的单调减区间；（3）若函数在区间上没有零点，求m的取值范围。参考答案：解：

………………3′（1）………………5′（2）由得∴的单调减区间为……7′（3）作出函数在上的图象如下：函数无零点，即方程无解，亦即：函数与在上无交点从图象可看出在上的值域为∴或……10′略19.

设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围。

参考答案：解：由题意，集合，

………………2分

集合.

……5分（1）若，则，可得.所以当时，关系式

成立.

………8分(2)要满足，应满足或，所以或.综上所述，或

时，.

……12分20.已知集合.求(CRB).参考答案：由得即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

21.（本小题14分）已知（为常数）．（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值（3）求出使取最大值时的集合．参考答案：（1）由，所以所以，递增区间为．（2）在的最大值为，，所以．（3）由，得，所以．22.如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥C﹣ADE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出BC⊥平面ABE，从而AE⊥BC，再求出AE⊥BF，从而AE⊥平面BEC，由此能证明AE⊥BE．（2）作EH⊥AB，三棱锥C﹣ADE的体积VC﹣ADE=VE﹣ACD，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，…∵BF⊥平面ACE于点F，AE?平面ACE，∴AE⊥BF，…∵BC∩BF=B，…BC?平面BEC，BF?平面BEC，