广东省江门市邓树椿中学高二数学文联考试卷含解析

广东省江门市邓树椿中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）

B.（-2，0）

C.（4，0）

D.（-4，0）参考答案：B2.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝，Q＝｛正方体｝，P＝｛直四棱柱｝．则下列关系中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.给定下列命题，其中真命题的个数为：①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，则a＜b；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题；④如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非玲常数，那么这组数据的平均数和方差都改变．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C①正确，此时m2＞0，②逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．③否命题：“若xy≠0，则都不为零”是真命题．④根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故不正确；故答案为：①③考点：命题的真假判断与应用4.过抛物线x2=4y的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，2|AF|=|BF|+|BA|，则|AB|=（）A．3 B． C．4 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可设直线方程y=kx+1，与抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B的纵坐标的乘积，结合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的纵坐标，则|AB|可求．【解答】解：由抛物线x2=4y，得F（0，1），若直线l⊥x轴，不合题意；设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得y2﹣（4k2+2）y+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，∴|FA|=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入①得，∴y1=2，则|AB|=．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．5.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）

A.

B.1

C.4

D.2参考答案：D略6.复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D7.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）A．3πa2

B．6πa2

C．12πa2

D．24πa2参考答案：B依题意可得，该球是长方体的外接球，其直径等于长方体的体对角线，所以该球的表面积，故选B

8.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其侧视图的面积为(

)A．

B．

C．

D．

ks5u参考答案：B9.椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是(

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为

（

）A.

9

B.

12 C.

10

D.

8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是．参考答案：?【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为x2﹣2x+3＜0，计算△＜0，判断原不等式的解集是?．【解答】解：不等式﹣x2+2x﹣3＞0化为x2﹣2x+3＜0，△=4﹣4×1×3=﹣8＜0，不等式对应的方程无实数解，所以原不等式的解集是?．故答案为：?．12.若椭圆的两焦点关于直线的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围为_______________。参考答案：略13.将二进制10111（2）化为十进制为

；再将该数化为八进制数为

．参考答案：23（10），27（8）．【考点】进位制．【分析】利用二进制数化为“十进制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二进制数10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2…72÷8=0…2可得：23（10）=27（8）故答案为：23（10），27（8）．14.过的直线与椭圆交于两点。设线段的中点为P,若直线的斜率为，直线的斜率为则等于参考答案：15.设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．参考答案：6【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．16.甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度相差90°，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离为________.参考答案：【分析】根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦定理求出球心角，利用弧长公式求解.【详解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙两地的球面距离为.故得解.

【点睛】本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题.17.在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中，，若平面ABC的一个法向量为，则点P到平面ABC的距离为______.参考答案：【分析】根据题意表示，由平面的一个法向量为，可得的值，利用点到面的距离公式即可求出点到平面的距离。详解】∵，，∴，∵，∴到平面的距离为.【点睛】本题考查利用空间向量法求点到面距离的问题，考查学生空间想象能力以及计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解析：圆C化成标准方程为,假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥

l，∴kCMkl=-1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=-a-1

①,直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0

CM=∵以AB为直径的圆M过原点，∴,，∴②把①代入②得，∴当此时直线l的方程为x-y-4=0；当此时直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0或x-y+1=019.过点C（0，1）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0）、B（﹣a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．【专题】计算题；证明题；综合题；压轴题；数形结合．【分析】（I）当直线l过椭圆右焦点时，写出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点D的坐标，根据两点间距离公式即可求得线段CD的长；（Ⅱ）设出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点D的坐标，并求出点P的坐标，写出直线AC与直线BD的方程，并解此方程组，求得Q点的坐标，代入即可证明结论．【解答】解：（I）由已知得b=1，，解得a=2，所以椭圆的方程为．椭圆的右焦点为（，0），此时直线l的方程为y=﹣x+1，代入椭圆方程化简得7x2﹣8x=0．解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=1，y2=﹣，所以D点坐标为（，﹣）故|CD|=；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0，k≠）代入椭圆方程化简得（4k2+1）x2+8kx=0，解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=1，y2=，所以D点坐标为（，），又直线AC的方程为，直线BD的方程为y=，联立解得，因此Q点坐标为（﹣4k，2k+1），又P点坐标为（﹣，0），∴=（﹣，0）?（﹣4k，2k+1）=4，故为定值．【点评】此题是个难题．本题考查了、直线与椭圆的位置关系及弦长公式，和有关定值定点问题，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（II）考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，20.（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有，即，解得或者（舍去），故。……4分

（2）。

………………6分，，两式相减得………………8分，所以………………12分21.（本小题满分10分）已知全集，非空集合＜，．（1）当时，求；（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：（1），当时，，

…2分.

…5分（2）若是的必要不充分条件，即是充分不必要条件，可知集合是集合的真子集，

…7分由，，所以，解得.…10分22.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，中位线定理和四边形ABCD为平行四边形可得MQ∥PA，NQ∥AD，根据平面与平面平行的判定定理可证得平面MNQ∥