广东省江门市都会初级中学2021年高三数学理模拟试题含解析

广东省江门市都会初级中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.(2015·广州执信中学期中)下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“x0＜0，＋x0－1＜0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论．“x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“x0≥0，使＋x0－1≥0”，故B错；命题“若A，则B”的逆否命题是“若綈B，则綈A”，因此“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为“若sinx≠siny，则x≠y”，这是一个真命题；“p∨q”为真命题时，p与q中至少有一个为真命题，故选D.3.若复数（为虚数单位），则A．2

B．1

C．

D．参考答案：C4.已知，则的大小关系是A．

B．C．

D．参考答案：A5.已知A+B=π，B∈（，π），且sinB=，则tanA=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可得解．【解答】解：∵B∈（，π），且sinB=，∴cosB=﹣=﹣=﹣，∴tanA=tan（π﹣B）=﹣tanB=﹣=﹣=．故选：D．6.已知函数若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（A） （B）（C） （D）参考答案：D略7.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知、为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误的是A.

B.C.

D.参考答案：C9.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360 B.520 C.600 D.720参考答案：【知识点】排列组合.J2C解析：根据题意，分2种情况讨论，

若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A44=480种情况；

若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，

其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；

则不同的发言顺序种数480+240-120=600种，

故选C．【思路点拨】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．10.对于实数x，y，若p：x+y≠4，q：x≠3或y≠1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由已知可得p?q，反之不成立，例如取x=5，y=﹣1．【解答】解：p：x+y≠4，q：x≠3或y≠1，则p?q，反之不成立，例如取x=5，y=﹣1．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是________________。参考答案：12.已知α为第二象限角，，则cos2α=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；压轴题；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．【解答】解：∵，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案为：．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα的值是关键，属于中档题．13.设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N）,再数出其中满足（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为

.参考答案：略14.命题“对任意”的否定是

参考答案：存在,使得

略15.定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣3＜m≤【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．【分析】函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根．由x3+mx=?x3+mx﹣m﹣1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1．又1?（﹣1，1）∴x2+m+1+x=0的解为：，必为均值点，即?﹣3＜m≤．?＜m≤∴所求实数m的取值范围是﹣3＜m≤．故答案为：﹣3＜m≤．16.设等比数列的公比，则_________________．参考答案：略17.已知A,B,C是直线上的三点，向量满足,则函数y=f（）的表达式为_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立． （I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．参考答案：解：（I）可能取值为1，2，3．

-------------------------------2分记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，

--------------------------5分的分布列为：123P的数学期望

--------------------------7分（Ⅱ）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数；∴事件D发生的概率是.

-----------------------------------12分

略19.椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）过定点.20.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题： 计算题；压轴题．分析：（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=120°，四边形ACFE为矩形，CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF，点M是线段EF的中点.（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）在梯形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即.∵平面，平面，∴，而，∴平面，∵，∴平面；（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，∴，设为平面的一个法向量，由得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴.22.（本题满分12分）已知数列满足，，数列满足.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.参考答案：解（1）证明：由，得，∴

---------------------2分所以数列是等