广东省江门市鹤山第二中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省江门市鹤山第二中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性和周期性得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故排除A；由于函数y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，且周期为，故B满足条件；由于函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除C；由于函数y=sinx+cosx=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除D，故选：B．2.在四面体P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，则该四面体P﹣ABC的外接球的表面积为(

) A．π B．π C．2π D．3π参考答案：D考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积解答： 解：由题意，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=，∴球直径为，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=3π故选：D．点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．3.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．4.已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B5.△的内角,,的对边为,,,已知,,,则△的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B6.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为

(

)A．35m

B．30m C．25m

D．20m参考答案：D略7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7参考答案：A考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．解答： 解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．8.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．5参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．

专题： 平面向量及应用．分析： 将等式进行平方，相加即可得到结论．解答： 解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2?+=10，﹣2?+=6，两式相减得4?=10﹣6=4，即?=1，故选：A．点评： 本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．9.“”是“”的（

）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A或，∴“”是“”的充分不必要条件．故选．10.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为

．参考答案：12.已知点为坐标原点，点满足则的最大值是

.参考答案：略13.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.参考答案：【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.

14.已知为虚数单位，复数，则复数的实部是___________；

．参考答案：,.15.已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________．参考答案：，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为4，所以要使恒成立，所以。16.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且

则=

。参考答案：417.抛物线的焦点坐标为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知动点到点和直线的距离相等.1.求动点的轨迹方程；2.记点，若，求△的面积.

参考答案：（1）由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即……2分所以动点的轨迹方程为……2分（2）过作，垂足为,根据抛物线定义，可得……2分

由于，所以是等腰直角三角形………2分

其中…………2分所以…………2分

19.（本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．参考答案：20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线.（1）写出的方程；（2）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题设知,根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，，长轴长为的椭圆，设其方程为则，，，所以的方程为.

……4分（II）依题设直线的方程为.将代入并整理得，..

…………6分

设，，则，

设的中点为，则，，即.

……8分因为，所以直线的垂直平分线的方程为，令解得，，

……10分当时，因为，所以；

当时，因为，所以.

综上得点纵坐标的取值范围是.