广东省河源市安坳中学高二数学理测试题含解析

广东省河源市安坳中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A．

B． C． D．参考答案：D2.的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.给出下列四个命题：①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若，则；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.其中真命题的个数是

（

）A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略4.已知实数x、y满足，则2x+y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x=﹣2，y=2时，2x+y有最小值﹣2故选B【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．5.已知双曲线的左、右焦点分别为、,是直线上一点,且,则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则

()A．b<a<c

B．c<a<b

C．a<b<c

D．b<c<a参考答案：A略7.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则；

D．若，则参考答案：D8.甲乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大．其中正确结论的序号是()A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③参考答案：A略9.设{an}是等比数列，函数y=x2－x－2013的两个零点是a2，a3，则ala4=A．2013

B．1

C．－1

D．－2013参考答案：D10.如右图，阴影部分面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________．参考答案：412.已知抛物线C：的焦点为F，准线是，点P是曲线C上的动点，点P到准线的距离为，点，则的最小值为．参考答案：13.在等差数列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为．参考答案：﹣108【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】求出首项a4=﹣24，公差d=3，从而得到Sn=（n﹣）2﹣，由此能求出数列{an}的前n项和Sn的最小值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a4=﹣15，公差d=3，∴a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴Sn=﹣24n+=（n﹣）2﹣，∴n=8或n=9时，数列{an}的前n项和Sn取最小值S8=S9=﹣108．故答案为：﹣108．【点评】本题考查等差数列的前n项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.如果实数满足条件

，那么的最大值为_____.参考答案：215.直线:

绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为

．参考答案：3x+y-6=016.设是定义在上的奇函数，当时，，则=

.参考答案：试题分析：由函数为奇函数可得考点：函数奇偶性与求值17.函数f（x）=﹣x2+4（0≤x≤2）的图象与坐标轴围成的平面区域记为M，满足不等式组的平面区域记为N，已知向区域M内任意地投掷一个点，落入区域N的概率为，则a的值为_________．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：19.（本小题满分13分）如图，在直角梯形中，，，，，为上一点，且，，现沿折叠使平面平面，为的中点．（1）求证：平面；（2）能否在边上找到一点使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在请说明理由．

参考答案：（1）证明：在直角梯形中易求得……2分

∴，故,且折叠后与位置关系不变……4分

又∵面面,且面面

∴面………………6分（2）解：∵在中，，为的中点

∴

又∵面面,且面面∴面,故可以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则易求得面的法向量为……8分假设在上存在一点使平面与平面所成角的余弦值为，且∵故又∴又设面的法向量为∴令得……10分∴解得…………12分因此存在点且为线段上靠近点的三等分点时使得平面与平面

所成角的余弦值为.…………13分20.如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三角形中位线定理可得EF∥BC，进而根据线面平行的判定定理可得EF∥平面ABC；（2）根据PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，结合∠ABC=90°，及线面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，进而由线面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．【解答】证明：（1）∵E，F分别为PB，PC的中点．∴EF∥BC，又∵BC?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC；（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，由（1）中EF∥BC，∴EF⊥平面PAB，又∵EF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．21.做一个容积为256dm3的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料．参考答案：4dm【分析】设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x＝256，其表面积S＝4ax+a2a2a2，利用均值不等式即可得出．【详解】解：