广东省河源市新回龙中学2021年高二数学文模拟试题含解析

广东省河源市新回龙中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用球的体积计算公式与不等式的性质、充要条件的性质即可判断出结论．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．2.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据诱导公式可将所求式子化为，利用两角和差正弦公式求得结果.【详解】本题正确选项：B【点睛】本题考查逆用两角和差正弦公式求值的问题，关键是能够利用诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.3.已知函数在上是减函数，则的单调减区间是

（

）

参考答案：B4.如图1，图中的程序输出的结果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209参考答案：C略5.已知命题，.则命题为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.如果函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在区间[0，]上递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由题意可得f′（x）≥0在区间[0，]上恒成立，设t=cosx（0≤t≤1），化简得5﹣4t2+3at≥0，对t分t=0、0＜t≤1讨论，分离出参数a，运用函数的单调性求出最值，由恒成立求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在区间[0，]上递增，∴函数f′（x）≥0在区间[0，]上恒成立，则1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]递增，∴t=1时，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，综上可得a的范围是[）．故选：C．7.已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】举反例可排除ABD，至于C由不等式的性质平方可证．【解答】解：选项A，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足a＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项B，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足|a|＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项D，取a=﹣1，b=1，显然满足a≠|b|，但a2=b2，故错误；选项C，由a＞|b|和不等式的性质，平方可得a2＞b2，故正确．故选：C．8.<0时，函数=4+

(

) A．有最小值﹣4 B．有最大值﹣4 C．有最小值4 D．有最大值4参考答案：B略9.已知等比数列中，，且，则A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B10.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=_________．参考答案：12.将5个相同的小球放到4个不同的盒子里，每个盒子里至少放一个小球，共有_____种放法参考答案：4

略13.过点M（1，1）且与曲线y=3x2－4x+2相切的直线方程是______.参考答案：y=2x﹣1

14.已知，则的值是

．参考答案：15.下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点Ａ，若Ａ在上，其中则的最小值是；（3）设是定义在Ｒ上，以１为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为；（4）已知曲线与直线仅有２个交点，则；（5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为

．参考答案：（2），（3），（5）略16.复数满足是虚数单位)，则的最大值为

▲

.参考答案：6略17.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

辆。参考答案：38三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的部分图像如图所示．A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形．(1)若，求函数的值域；

(2)若，且，求的值．

参考答案：解(1)由已知得:又为正三角形,且高为,则BC=4.所以函数的最小正周期为8,即,.

…………5分因为,所以.函数的值域为

……………8分(2)因为,有

…………10分由x0所以，

…………12分故

………14分

略19.已知抛物线C的方程为.(Ⅰ)写出其焦点F的坐标和准线的方程；(Ⅱ)直线过焦点F，斜率为1，交抛物线C于A,B两点，求线段AB的长.

参考答案：7.解：(Ⅰ)焦点F(),

……2分准线

……4分(Ⅱ)由已知直线的方程为,……6分它和曲线C交于点A，.联立消得：

(*)………

8分>0，……………10分由抛物线的定义知：8.………12分所以，线段AB的长为8.略20.

2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND21.已知圆M：x2+(y–2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（Ⅰ）当Q的坐标为（1，0）时，求切线QA，QB的方程；（Ⅱ）求四边形QAMB面积的最小值；（Ⅲ）若|AB|=，求直线MQ的方程．参考答案：（Ⅰ）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，

……………1分则圆心M到切线的距离为1，所以=1，所以m=–或0．

……………3分所以QA，QB的方程分别为3x+4y–3=0和x=1．

……………5分（Ⅱ）因为MA⊥AQ，所以S四边形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|==≥=，所以四边形QAMB面积的最小值为．

……………9分（Ⅲ）设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，所以|MP|==．

……………10分在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，

……………11分即1=|MQ|，所以|MQ|=3．设Q(x，0)，则x2+22=9，

……………12分所以x=±，所以Q(±，0)，所以MQ方程为2x+y–2=0或2x–y+2=0．……………14分22.已知命题p：在x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命题q：函数是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，然后求解实数a的范围．【解答】解：∵x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立，∴a＞=﹣x在x∈[1，2]上恒成立，令g（x）=﹣x，则g（