广东省河源市中山中学2021年高二数学理期末试卷含解析

广东省河源市中山中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述的物体是（）A．圆台 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中正视图与侧视图判断几何体为椎体，再由俯视图为圆，可以判断出该几何体．【解答】解：由正视图与侧视图判断几何体为椎体，根据俯视图为圆，∴几何体为圆锥．故选D．2.若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为=0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3，…），则下列的表述正确的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量与年份代码负相关B．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.92万吨C．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.92万吨D．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.82万吨参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题；38：对应思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】利用线性回归方程系数的意义判断A，B；代值计算可判断C，D．【解答】解：对于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关，故A错误；对于B，t的系数为0.1，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨，故B错误；对于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可预测2017年该地区生活垃圾无害化处理量是1.92万吨，故C正确；D不正确．故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的运用，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．5.设，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设有下面四个命题p1：若复数z满足，则；p2：若复数z满足，则；p3：若复数满足，则；p4：若复数，则.其中的真命题为A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4参考答案：B令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.7.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的

(

)A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：A8.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的学生有30人，则n的值为（）A．100 B．1000 C．90 D．900参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在[50，60）元的频率，计算可得样本容量．【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和=（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，∴支出在[50，60）元的频率为1﹣0.7=0.3，∴n的值==100；故选：A．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．9.下列命题是真命题的有()①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A．0个B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C10.现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（

）

A．42种

B．54种

C．30种

D．60种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n=

.参考答案：12012.若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．

【专题】计算题；数形结合．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：3【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．13.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050

则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示)附：K2＝P(K2>)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：14.阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是

参考答案：略15.如果等差数列中，，那么

参考答案：2816.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值

．参考答案：4；略17.若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则实数m=

．参考答案：2【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的性质得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案为：2．【点评】本题考察了二次函数的性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：.参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以…………3分椭圆E的方程为

…………4分（2）设

，由题意得：

……………6分联立，有

………9分=0

……11分

……………

12分19.（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1∴2，∴．20.设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足．

（1）若求及；

（2）求的取值范围．参考答案：(1)因为，，则．

则，

所以

解得．(2)由题设，，

即．①

因为为实数，则关于的二次方程①有实数根，因而

，，所以或．

的取值范围是．略21.（本题满分16分）已知函数．（1）若时,求函数的单调减区间；（2）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由图可得的单调减区间为

…………6分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可，

在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①当时，有，故在为增函数，所以；

………12分②当时，，有，故在为增函数，所以，

……………14分综上所述

…………………16分22.在锐角△ABC