广东省江门市鹤山第一中学2021年高三数学文模拟试题含解析

广东省江门市鹤山第一中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则的取值范围是__________.A． B． C． D．参考答案：D略2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是

（

）

A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数,则它是负数”

C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C略3.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(A)24万元

（B)25万元

（C)26万元

（D)27万元参考答案：D略4.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.此函数的图象关于直线对称

B.此函数在区间上是增函数C.此函数的最大值为1

D.此函数的最小正周期为ks5u参考答案：B5.已知函数（α∈[0，2π））是奇函数，则α=（）A．0 B． C．π D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质建立关系式求解．【解答】解：由题意可知，函数f（x）是奇函数，即f（﹣x）+f（x）=0，不妨设x＜0，则﹣x＞0．则有：f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=x2﹣sinx那么：﹣x2+cos（x+α）+x2﹣sinx=0解得：（k∈Z）∵α∈[0，2π）∴α=故选：D．6.若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，则（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a参考答案：B考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数和指数函数的单调性比较大小．解答：解：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故选：B．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．7.（

）A.-6

B.

C.6

D.参考答案：A8.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则的值为（）A． B．1 C． D．

参考答案：C略9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边上无限增加时，正多边形的面积可无限逼近于圆的面积，并创立了割圆术，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图，如图所示，则输出的（

）（参考数据：，，，）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.如图，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：以为轴，为轴，建立如图的直角坐标系，则，，设，因此，，所以，所以的最大值为．故选A．考点：平面向量的数量积．【名师点睛】求平面向量的数量积，可以选取基底，把平面向量用基底表示后运算，这要求所求向量与基底之间的关系明确，或容易用参数表示．象本题有垂直的直线，可以建立直角坐标系，把向量的数量积用坐标运算表示，化“形”为“数”，这样关系明确，数据清晰，易于求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，若为假命题，则的取值范围是参考答案：【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】若为假命题，则p为真命题。

设若对，

则

故答案为：12.已知函数(R)的两个零点分别在区间和内，则的取值范围为 参考答案：略13.设函数，曲线在点处的切线方程为。则曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为_____。参考答案：614.将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为

．参考答案：5π考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，由此可得三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积．解答： 解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，∵长方体的对角线的长为：=，∴球的直径是，半径为，∴三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为：4π×=5π．故答案为：5π点评：本题主要考查三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积，解题关键将三棱锥B﹣ACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题．15.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得：

.参考答案：-8046因为，所以，，由得，，所以，，即对称中心为.即，则，所以.16.复数(12+5i)2(239-i)的辐角主值是_________.参考答案：z的辐角主值

argz=arg［(12+5i)2(239-i)］

=arg［(119+120i)(239-i)］

=arg［28561+28561i］=．17.函数分别为定义在区间（）上的偶函数和奇函数，且满足则_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）

在数列{an}中,a1=2,an+1=3an–2n+1。

（Ⅰ）证明：数列{an–n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn。参考答案：解析：（Ⅰ）因为……4分 所以

数列{an–n}是公比为3的等比数列

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

an–n=(2–1)·3n–1=3n–1an=3n–1+n………8分

（Ⅲ）所以数列{an}的前n项和

Sn=(30+3+32+…+3n–1)+(1+2+3…+n)=……14分19.（10分）已知在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆的圆心的极坐标为。（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。参考答案：解：（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数）

…2分圆心C直角坐标为……3分

圆C的直角坐标方程为

…4分

由

…5分

得圆C的极坐标方程是.

………6分（Ⅱ）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，

………8分

圆心到直线的距离，

…9分

所以直线和圆C相离.

…10分20.(本小题满分12分)

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1平面ABC，AB=AC，D、E分别为BC、BBl的中点，四边形B1BCCl是正方形．

(1)求证：A1B∥平面AC1D；

(2)求证：CE平面Ac1D．参考答案：（1）略（2）略【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4G5（1）证明：连接A1C，交AC1于O，连接DO，

因为O为A1C的中点，又D为BC中点．所以DO∥A1B，

DN?平面AC1D，A1B?平面AC1D，

所以A1B∥平面AC1D．

（2）证明：∵△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，三棱柱ABC-A1B1C1中BB1⊥面ABC,面ABC⊥面BB1C1C

∵BC、是平面BB1C1C内的相交直线，∴AD⊥平面BB1C1C，

∵CE?平面BB1C1C，∴AD⊥CE，

∵正方形BB1C1C中，D、E分别为BC、BB1的中点，得C1D⊥CE，∴CE⊥平面AC1D；【思路点拨】根据线线垂直证明线面垂直，利用垂直的判定证明证明结论。21.(12分)已知函数（，）在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，.（1）求和的值；

（2）已知，且，求的值.参考答案：（1）依题意，. ……1分最小正周期，所以. ……3分（2）由（1）得. ……4分因为，且，所以. ……5分所以，. ……9分所以. ……12分22.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲若实数a，b满足ab>0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立．(Ⅰ)求m的最大值；(Ⅱ)若2|x-1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

参考答案：(Ⅰ)解：由题设可得b=>0