广东省河源市老隆中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

广东省河源市老隆中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的两条直线的位置关系是A．平行

B．异面

C．相交

D．平行或异面参考答案：D2.下列各组函数中，表示同一函数的是

A、

B、C、

D、参考答案：C略3.已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．4.是第四象限角，，（）A B C D

参考答案：B5.已知函数是奇函数，当时，，且，则的值为（

）Ks5uA．

B．3

C．9

D．

参考答案：A略6.若函数是函数（且）的反函数，且，则（

）A．3

B．

C.-3

D．参考答案：A由题意可得,即，选A.

7.设已知函数，则f[f()]的值为（

）．A．

B

C.

D.

，参考答案：D略8.设、、是非零向量，则下列说法中正确是

A．

B.C．若，则

D．若，则参考答案：D略9.右图所示的程序框图，若输入的分别为21,32,75，则输出的分别是（

）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21参考答案：A略10.若直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数a的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在参考答案：C【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a．再验证即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a=±1．经过验证：a=1时，两条直线不平行，舍去．∴a=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称，当时，，则当时，函数f(x)=______________．参考答案：【分析】根据函数图像关于原点对称，有，由此求得时函数的解析式.【详解】当时，，又当时，，∴，又，∴．故答案为.【点睛】本小题主要考查根据函数的对称性求函数解析式，属于基础题.12.已知，，则

▲

．参考答案：

；13.求值：=------_______________参考答案：14.数列{an}的通项公式an＝2n－49，则Sn达到最小时，n等于________．参考答案：24

15.设函数，则使成立的的取值范围是

.参考答案：

16.已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用勾股定理可得[+22]++22]=+42，由此求得T的值，可得结论．【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，由题意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]++22]=+42，求得T=，故答案为：．17.已知的值为.参考答案：

解析：由∴

于是＝＝＝.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：年份x20122013201420152016网上交易额y（亿元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：时间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程=x+中，，a=－b)参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由所给数据看出，做出平均数，利用最小二乘法做出回归系数，写出线性回归方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y关于x的回归方程；（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．【解答】解：（1），，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2）知，当2020时，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4，所以预测到2020年年底，该地网银交易额可达14.4亿元．19.已知函数．（1）判断f(x)奇偶性并证明你的结论；（2）解方程.参考答案：（1）为奇函数证明：,所以定义为，关于原点对称……………2分任取,则……………………5分为奇函数……………6分（2）由（1）知…………8分…………………11分综上，不等式解集为………12分20.已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）运用奇函数的定义，可得x＜0的解析式，进而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）在R上递增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）又∵当x＞0时，f（x）=x2+2x．若x＞0，则﹣x＜0．f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．∴f（x）=；（2）当x＞0时，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，区间（0，+∞）在对称轴x=﹣1的右边，为增区间，由奇函数的性质，可得f（x）在R上递增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解得t＞则t的取值范围是（，+∞）．21.（14分）设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）在[0，1]上的单调性并用定义证明；（3）设M={m|方程g（t）﹣m=0在[﹣2，2]上有两个不同的解}，求集合M．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；证明题；导数的综合应用．分析： （1）由题意得3a+2=18，从而可得3a=2；从而可得g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）先判断，后证明，用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论；（3）方程可化为2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，则k∈[，4]；从而可得m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；从而求集合M．解答： （1）∵f（x）=3x，且f（a+2）=18；∴3a+2=18，3a=2；∴g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）g（x）在[0，1]上单调递减，证明如下：设0≤x1≤x2≤1，g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=（﹣）（1﹣﹣）；∵0≤x1≤x2≤1，∴＞，1﹣﹣＜0；∴（﹣）（1﹣﹣）＜0；∴g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x）在[0，1