广东省深圳市华胜实验学校高三数学文模拟试题含解析

广东省深圳市华胜实验学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.复数=（

）A．2

B．－2

C．－2i

D．2i参考答案：C3.已知直线，，平面，，那么“”是“”（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】利用线面的位置关系先考虑充分性，再考虑必要性得解.【详解】先考虑充分性，当时，有可能和平行或异面，所以“”是“”的非充分条件；再考虑必要性，当时，有可能平行，也有可能在平面内，所以“”是“”非必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充要条件的判定和空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析能力.4.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式．【分析】先根据f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案．【解答】解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数．∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3故选D．5.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是

（

）－10123近似值0.3712.727.3920.09 A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C6.已知向量，则与（）A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向参考答案：A7.设函数，则满足的a的取值范围是（）A.(－∞,0] B.[0,2]C.[2,+∞) D.(－∞,0]∪[2,+∞)参考答案：D【分析】令，则的解为，再结合的图像，则可得的解，它就是的解.【详解】作出的图象，可得的最小值为，令，考虑的解，考虑与的图像的交点情况，如图所示故，下面考虑的解，如图所示，可得或．故选D.【点睛】复合方程的解的讨论，其实质就是方程组的解的讨论，一般我们先讨论的解，再讨论，后者的解的并集就是原方程的解.8.已知数列{an}中，，且对任意的，，都有，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：D取m＝1得，，即，从而即，求得，故选D.9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4 B．6+4 C．4+4 D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故棱柱的表面积S=2×1+2×（2+2）=6+4，故选：B．10.执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．33 B．215 C．343 D．1025参考答案：C【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k＜9，输出S的值为343．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k＜9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k＜9，执行循环体，S=7，k=4满足条件k＜9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k＜9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k＜9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k＜9，退出循环，输出S的值为343．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，则m=4，若∥，则m=

．参考答案：﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据两向量垂直与平行的坐标表示，列出方程，求出解来即可．【解答】解：∵向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，则?=0，即﹣2m+2×4=0，解得m=4；若∥，则4m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣1．故答案为：4，﹣1．【点评】本题考查了平面向量的平行与垂直的坐标表示的应用问题，是基础题目．12.曲线在点处的切线方程为___________________.参考答案：2x-y+1=0

略13.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于

．参考答案：314.设函数其中．①若，则__________．②若函数有两个零点，则的取值范围是__________．参考答案：① ②①当时，，，∴．②有个解，∵函数与在定义域上是单调递增函数且，．由题可得．15.设是双曲线的两个焦点，是曲线上一点，若，的最小内角为，则曲线的离心率为

．参考答案：16.已知则的最大值是_____________.；参考答案：略17.已知函数满足条件，则正数=

。参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．（1）证明：面面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（1）由，得，又因为，且，所以面，

且面．所以，面面。

（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．

在四棱锥中，设，则，，，∴，从而，即直线与平面所成角的正弦值为．略19.（本小题满分12分）某家具厂有不锈钢方料90m3，高密度板600m2，准备加工成饭桌和物橱出售，已知生产每张饭桌需要不锈钢方料0.1m3，高密度板2m2，生产每个物橱需要不锈钢方料0.2m3，高密度板1m2，出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元。（I）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？（II）怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：20.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0（Ⅱ）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．21.若数列{an}中，a1=，an+1=an（Ⅰ）证明：{}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）若{an}的前n项和为Sn，求证Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】证明题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得=?，结合等比数列的定义，即可得证，再由等比数列的通项公式即可求得{an}的通项公式；（Ⅱ）运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理可得Sn，再由不等式的性质即可得证．【解答】（Ⅰ）证明：a1=，an+1=an即有=?，则{}是首项为，公比为的等比数列，即有=（）n，即an=n?（）n；（Ⅱ）证明：{an}的前n项和为Sn，即有Sn=1?+2?（）2+3?（）3+…+n?（）n，Sn=1?（）2+2?（）3+3?（）4+…+n?（）n+1，两式相减可得，Sn=+（）2+（）3+…+（）n﹣n?（）n+1，=﹣n?（）n+1，化简可得Sn=﹣﹣＜．则Sn．【点评】本题考查等比数列的定义的运用，考查数列的通项公式的求法，同时考查数列的求和方法：错位相减法，以及等比数列的求和公式的运用，属于中档题．22.（12分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出