广东省河源市源西中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析

广东省河源市源西中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=2的定义域为[a,b],值域为[-2,1]，则b-a的值不可能是(

)A.

B.π

C.

D.2π参考答案：D【知识点】正弦函数的图象;利用图象求函数的值域.【答案解析】解：函数在上有

函数的周期,值域含最小值不含最大值，故定义域小于一个周期,故选D【思路点拨】结合三角函数R上的值域，当定义域为，值域为，可知小于一个周期，从而可得结果．2.一组数据由小到大依次为。已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则的值分别为（

）A．3，9 B．4，8 C．5，7 D．6，6参考答案：D3.设复数，，，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略4.“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定．【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2时，两条直线都为x﹣y+3=0，重合，舍去∴a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要条件．故选：C．5.设i为虚数单位，则=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质化简即可．【解答】解：==﹣i（3﹣i）=﹣1﹣3i，故选：A．6.设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为

A．

B。

C。

D。2参考答案：B7.已知实数满足且的最小值为，则常数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知函数，下面四个结论中正确的是(

▲

)A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数参考答案：D9.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与a相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据空间面面平行的判定方法，可判断①；根据面面平行的判定定理，可判断②；根据空间异面直线的几何特征，可判断③；根据线面平行的判定定理可判断④，进而得到答案．解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确；若m?α，n?α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误；如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误；若α∩β=m，n∥m，n?α，则n∥α，同理由n?β，可得n∥β，故④正确；故正确的命题为：①④故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查空间线面关系的判断，难度不大，属于基础题．10.已知函数f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，∴+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为

.

参考答案：略12.（几何证明选做题）如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=．参考答案：3略13.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是

．参考答案：考点：均值定理的应用等比数列设等比数列的公比为q,(q>0)

所以

当且仅当时等号成立。

故的最小值是。14.已知角构成公差为的等差数列.若，则

参考答案：15.已知集合A={}，，则

▲

.参考答案：16.设是等差数列的前项和，若，则

.参考答案：17.函数的部分图象如图所示,则φ=

;ω=

.参考答案：;本题考查三角函数的图象与性质.由图可知,解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是现3人各投篮1次，求：

（Ⅰ）现有3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；

（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.参考答案：解析：（I）记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投蓝1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A.则

∴3人都没有投进的概率为.

（II）解法一：随机变量ξ的可能值有0，1，2，3.则Eξ=np=3×=.

解法二：ξ的概率分布为ξ0123P

Eξ=0×+1×+2×+3×=.19.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为_____.参考答案：20.（本题满分12分）记集合，是中可重复选取的元素．（1）若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的的值；（2）若将集合中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的的值．参考答案：解析：（1）记=，它表示一个８进制数；……2分Ｍ中最小值为，第2008个数在十进制数中为２００７，

………………4分将2007化为８进制数即为，所以．

………6分（２）因为，括号内表示的8进制数，其最大值为；

………………8分∵＝，从大到小排列，第２００８个数为４０９５－２００８＋１＝２０８８

……10分因为2008＝，所以．

………………12分21.设椭圆C:经过点A(），其右焦点F2的坐标为(4，0).(I)求椭圆C的方程；(II)已知点B1(-2,0)，B2(2，0)，过B1的直线l交椭圆C于P、Q两点，交圆0:x2+y2=8于M、N两点，设|MN|=t，若求ΔB2PQ的面积S的取值范围.参考答案：略22.（本题12分）已知函数（1）解不等式