广东省深圳市桃源中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省深圳市桃源中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B2.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的值为（

）A．

B．

C．10

D．20参考答案：B试题分析：由等差数列前项和公式得．故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前项和公式.3.若为纯虚数，其中，则等于（

）A．

B．

C．1

D．1或参考答案：B试题分析：由题意，解得，．故选B．考点：复数的概念，复数的运算．4.函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－1)

B．(1,+∞)

C．(－1,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：C分析：先化简复数z，再根据z在复平面内对应的点在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：由题得，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以故答案为：C

6.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，

为球的直径，且，则此棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体为正四面体，所以的外接圆的半径为，所以点O到面的距离,所以三棱锥的高,所以三棱锥的体积为，选A.7.椭圆+=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为2，则P到另一焦点的距离为（）A．3 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，求解P到另一焦点的距离即可．【解答】解：椭圆+=1，可得a=5，椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为2，则P到另一焦点的距离为：10﹣2=8．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．9.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）A． B．﹣3 C． D．﹣参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算．【分析】先求得得==（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论．【解答】解：由题意可得==（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m=﹣3，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .参考答案：12.若x，y满足，则的取值范围为______．参考答案：[1，2]【分析】根据约束条件画出可行域，通过平移直线找到在轴截距的最大和最小值，从而得到的取值范围.【详解】由约束条件可知可行域如下图阴影部分所示：令，则，可知的取值范围即为直线在轴截距的取值范围由平移可知如图：当直线经过点时，截距最小；当与重合时，截距最大，本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的范围类问题的求解，关键是能够通过平移找到截距取得最值时所经过的可行域中的点.13.直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣2）2+（y﹣a）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用|MN|≥2，建立不等式，即可得到a的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，a），半径r=2，∵圆心到直线ax﹣y+3=0的距离d=，|MN|≥2，∴，解得：a≤﹣，故答案为：a≤﹣．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．14.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668

低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．参考答案：148.415.已知平行直线，则与之间的距离为

▲

．参考答案：即所以与之间的距离为

16.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 .参考答案：17.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时二面角B-AD-C大小为_

__参考答案：600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与轴平行.

(1)求k的值；

(2)求的单调区间；(3)设，其中为的导函数.

证明：对任意.参考答案：

19.已知函数（为常数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数有两个不同的极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）(0,1)【分析】（1）函数的定义域为，其导数，对分类讨论即可得出单调性．（2），其导函数．令，可得，令，令，列出表格即可得出单调性，结合图象即可得出．【详解】（1）函数的定义域为，其导数①若，则，函数上单调递增；②若，令，解得，函数在上单调递增，在上单调递减．（2），其导函数，令，，令，则，由，x（0，1）1+0-取极大值

又因为时，恒成立，于是函数的图像如图所示要使有两个不同的极值点，则需，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数满足，是不为的实常数。（1）若当时，，求函数的值域；（2）在（1）的条件下，求函数的解析式；（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。参考答案：（1）。（2）当,，。（3）当,，；显然当时是增函数，此时，若函数在区间上是是单调增函数，则必有，解得：；显然当时，函数在区间上不是单调函数；所以。21.（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）用五点法作出f（x）在一个周期内的简图；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位后再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在[0，2π]内所有零点的和．参考答案：【考点】：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得y=f（x）=2sin（2x+），用列表描点连线即可作出f（x）在一个周期内的简图；（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=2cos2x+1，令2cos2x+1=0可解得x的值，结合范围x∈[0，2π]求出各个零点，从而可求g（x）在[0，2π]内所有零点的和．（本题满分12分）解：（Ⅰ）y=f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…2分列表如下：

∴f（x）的图象如图所示：…6分（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位后再向上平移1个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]+1=2cos2x+1…8分令2cos2x+1=0可得2x=或2x=，k∈Z所以解得：x=，或x=+kπ，k∈Z又x∈[0，2π]故x=或x=或x=或x=，∴函数g（x）在[0，2π]内所有零点的和为4π…12分【点评】：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于基本知识的考查．22.（本题满分16分）政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值设（万元），以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元,且企业的产值每