广东省深圳市科城实验学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

广东省深圳市科城实验学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若p是真命题，q是假命题，则A．是真命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题参考答案：D因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.

2.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的

成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为

16.8，则的值分别为（

）A．5,2

B．5,5

C．8,5

D．8,8参考答案：C略3.已知点的最小值是

（

）

A．3

B．-3

C．

D．参考答案：D略4.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B略5.设a∈[0,10]，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)内为增函数的概率为__________．参考答案：略6.函数（＞2）的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知集合则

(

）A．

B．

C．｛0,2｝

D．｛0，1,2｝参考答案：D8.O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C

上一点，若，则POF的面积为

A.

B．

C．2

D.3参考答案：B略9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.图1是计算++++的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B本题考查循环结构中循环条件的确定.要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时i的值应为10，结合条件不满足时执行循环体，当i=11＞10时就会终止循环，所以条件应为i＞10.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足的实数x的取值范围是．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用行列式展开表达式，求解三角方程即可．【解答】解：，即，∴．故答案为：．12.以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为．参考答案：y2=4x略13.复数为虚数单位），则z的虚部为________；________．参考答案：

【分析】由复数的运算把分母化为实数即可求出虚部；再由即可求出模．【详解】所以虚部为，，所以所以答案分别为，【点睛】本题考查复数的基本运算，比较基础．14.为了确定学生的答卷时间，需要确定回答每道题所用的时间，为此进行了5次实验，根据收集到的数据，如表所示：题数x（道）23456所需要时间y（分钟）367811由最小二乘法求得回归方程，则a的值为_________．（参考公式：，）参考答案：由题意可知，，，，所以．15.直线与曲线的交点个数是

．参考答案：2个

略16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是

．参考答案：（3，7]．【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{an}是单调递增数列，可得d＞0．根据满足a5≤6，S3≥9，可得a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，0＜d≤1，a2≥3．即可得出．【解答】解：∵数列{an}是单调递增数列，∴d＞0．∵满足a5≤6，S3≥9，∴a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，相加可得3d≤3，即d≤1，又d＞0，∴0＜d≤1，﹣a1﹣d≤﹣3，∴a1≥3﹣d，∴a2≥3．∴a6=a1+5d=（a1+4d）+（﹣a1﹣d）≤8﹣1=7，a6=a2+4d＞3．可得：a6∈（3，7]．故答案为：（3，7]．17.已知定义在R上的偶函数，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①②直线为函数的一条对称轴；③函数在上单调递增；④若方程在上两根，则。以上命题正确的是

（请把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）解关于的不等式；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1），由可得∴不等式的解集为．（2）由（1）知的最小值为2，∴恒成立等价于，即，∴，∴实数m的取值范围是(－2,1)． 19.如图，三棱柱中，平面，.过的平面交于点，交于点.(l)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值．参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ).试题解析：（1）因为平面，所以．

在三棱柱中，因为，所以四边形为菱形，所以．所以平面．

（2）在三棱柱中，因为，平面，所以平面．

因为平面平面，所以．

（3）记三棱锥的体积为，三棱柱的体积为.因为三棱锥与三棱柱同底等高，所以，

所以.因为，

所以.

因为三棱柱与三棱柱等高，所以△与△的面积之比为，所以．20.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”．

男女合计网购迷

20

非网购迷45

合计

100

（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，得到数据如下表所示：

网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812

将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望．附：观测值公式：．临界值表：

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）千元；（2）有的把握认为；（3）见解析．（1）在直方图中，从左至右前个小矩形的面积之和为，后个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内．设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为千元．（2）由直方图知，网购消费金额在千元以上的频数为，所以“网购迷”共有人．由列联表知，其中女性有人，则男性有人，所以补全的列联表如下：因为，查表得，所以有的把握认为“网购迷与性别有关”．（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，．设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，，据题意，，．所以，．因为，则，所以的数学期望为．21.已知是椭圆的左右焦点．（Ⅰ）若点在椭圆上，且，求的面积；（Ⅱ）动直线与椭圆相交于A,B两点．点．问：是否存在，使为定值，若存在，求出；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）.，……………1分设则由，……………5分可知……………...6分所以…………..7分(II).设，则，化简得….8分，直线恒过椭圆内一点，则定有两交点….9分………….13分存在，…………