广东省深圳市布心中学2023年高三数学文测试题含解析

广东省深圳市布心中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在等比数列{an}中，a2+a3+…+a8=8，++…+=2，则a5的值（）A．±2 B．2 C．±3 D．3参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的求和公式，可得=8，=2，两式相除，即可得出结论．【解答】解：设等比数列的公比为q，则∵a2+a3+…+a8=8，++…+=2，∴=8，=2，∴，∴a5=±2．故选：A．3.下面不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略4.已知函数,，设,且函数F(x)的零点在区间[a-1,a]或[b-1,b](a<b,a,b∈Z)内,则a+b的值为（）A．0 B．2 C．-1 D．1参考答案：B略5.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若对任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），则（）A．f＜0 B．f=0

C．f＜0 D．f=0参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据条件f（1）≤f（x）≤f（6），确定函数的最大值和最小值，进而确定满足条件ω，φ的值，可得周期和解析式，在化简f比较其值的大小可得结论【解答】解：∵对任意的实数x均存在f（1）≤f（x）≤f（6），∴f（1）为函数最小值．即f（1）=sin（ω+φ）=﹣1可得：ω+φ=（k∈Z）…①，∵f（6）为函数的最大值，∴f（6）=sin（6ω+φ）=16ω+φ=（k∈Z）…②，由②﹣①可得：5ω=π，∴ω=，∴T=，∵sin（ω+φ）=﹣1|φ|＜π，令+φ=，可得：φ=．那么可得f（x）=sin（x）．∴f=sin（）=sinf=sin（）=sin（），∴f＜0．故选：A．6.已知命题；和命题则下列命题为真的是（

）A． B． C． D．参考答案：C7.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：B设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.

8.设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x?N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|y＝，x∈[0,9]}，则M*N＝()A．(－∞，0]

B．(－∞，0)C．[0,2]

D．(－∞，0)∪(2,3]参考答案：B9.如图为函数（其中）的部分图象，其中两点之间的距离为，那么(

)A．

B．

C． D．1参考答案：C略10.函数的零点所在区间是A． B． C． D．参考答案：C若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α∈（，π），且sin+cos=，则cosα的值．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】采用“平方”将sin+cos=化简可得sinα的值，即可求解cosα的值．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为﹣12.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是

：

．参考答案：59，26．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺则打洞时间相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．故答案为：59，26．【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．13.已知矩形,沿对角线将它折成三棱椎，若三棱椎外接球的体积为，则该矩形的面积最大值为

.参考答案：14.已知函数,则下列命题正确的是

▲

.（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数的最大值为;②函数的图象与函数的图象关于轴对称;③函数的图象关于点对称;④若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则;参考答案：②④15.已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】求出原点到直线的距离为=原点与B的距离为10，即可求出R的取值范围． 【解答】解：由题意，直线AC的方程为y=（x﹣4），即2x+y﹣8=0， 原点到直线的距离为=，原点与B的距离为10， ∴R的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，比较基础． 16.已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值为

。参考答案：略17.给定方程：，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；④若是该方程的实数解，则–1.则正确命题是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱锥DABC的表面积．参考答案：(1)证明∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.---------------------------------------------7分(2)解由(1)知，DA⊥DB，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，DB⊥DC，∴AB＝BC＝CA＝，从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，S△ABC＝×××sin60°＝，∴三棱锥DABC的表面积S＝×3＋＝.----------------15分19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD边长为4的正方形，PA=PD=2，平面PAD⊥平面PCD；（Ⅰ）求证：AP⊥平面PCD；（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得三棱锥E﹣BCD的体积为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由∴PA2+PD2=AD2，得AP⊥DP．由平面PAD⊥平面PCD得CD⊥面PAD，即可证得AP⊥平面PCD．（Ⅱ）三棱锥E﹣BCD的体积为V=，得h=1；在△ADP中，边AD上的高就是P到面ABCD的距离d，而d=，可得=1．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴PA2+PD2=AD2，∴AP⊥DP．∵，∴CD⊥面PAD，又∵AP?面ADP，∴AP⊥CD，且CD∩PD=D，∴AP⊥平面PCD．（Ⅱ）如图，设三棱锥E﹣BCD的高为h，三棱锥E﹣BCD的体积为V=，得h=1．在△ADP中，边AD上的高就是P到面ABCD的距离d，而d=，∴E是边PD的中点，∴=1．20.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为sn，首项为a1，且an是和sn的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若an=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得，利用公式即可求得通项公式；（Ⅱ）bn=4﹣2n，利用等差数列求和公式即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）由题意知，…当n=1时，；

…当n≥2时，，两式相减得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，整理得：，…∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．，…（Ⅱ）由得bn=4﹣2n，…所以，，所以数列{bn}是以2为首项，﹣2为公差的等差数列，∴．…点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义及性质，考查等差数列求和公式及运用公式法求数列的通项公式，属于基础题．21.如图，为矩形，为梯形，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）连结PC，交DE于N点，连结MN，∵△PAC中，M，N分别为PA、PC的中点，∴MN∥AC因为MN?面MDE，又AC?面MDE，所以AC∥平面MDE；（Ⅱ）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，记平面PBC的法向量为，由，令可得。设直线与平面所成角为，那么；（Ⅲ）假设在线段上存在一点，满足，可知，，。设平面的法向量为，由，令可得。若使得平面与平面所成锐二面角的大小为，则，解得或．由于不为端点，则。因此PC上存在靠近C点的三等分点Q，满足题意。22.（13分）设函数.(1)求的单调区间；(2)若存在区间，使在上的值域是，求得取值