广东省清远市滨江中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

广东省清远市滨江中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.在随机数模拟试验中，若（

）,（

）（）表示生成0到1之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为___________.（）表示生成0到1之间的随机数参考答案：略3.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.已知m，n为异面直线，α，β为两个不同的平面，α∥m，α∥n，直线l满足l⊥m，l⊥n，l∥β，则（）A．α∥β且l∥α B．α∥β且l⊥α C．α⊥β且l∥α D．α⊥β且l⊥α参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由α∥m，α∥n，直线l满足l⊥m，l⊥n，可得l⊥α，∵l∥β，∴β⊥α，故选：D．5.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．【解答】解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．6.设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,则椭圆的离心率为(

)A． B．

C．

D．

参考答案：D7.已知三点P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐标原点，则|++|=（）A．2 B．4 C． D．12参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】求出向量的和，然后求解向量的模即可．【解答】解：三点P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐标原点，则++=（2，2，2）．则|++|==2．故选：C．8.已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.椭圆+=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn,F是右焦点，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|组成等差数列，且公差d>，则n的最大值是（

）A.99 B.100

C.199

D.200

参考答案：D略10.已知椭圆的面积公式为（其中为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），在如图（图5）所示矩形框内随机选取400个点，估计这400个点中属于阴影部分的点约有（

）

A.100个

B.200个

C.300个

D.400个

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|=

．参考答案：3【考点】空间中的点的坐标．【分析】先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案为：3．【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．12.若不等式≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是_______

参考答案：略13.若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是__________.参考答案：略14.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为

．参考答案：15.计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算_________．参考答案：略16.-----右边的流程图最后输出的的值是

．参考答案：517.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在

的下位．参考答案：几何意义三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．参考答案：（1）（2）（3），，.【分析】（1）化简二项式展开式的通项公式，根据第项为常数项，求出的值.（2）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得含项的系数.（3）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得展开式中所有的有理项.【详解】解：(1).∵第6项为常数项，∴时有，∴.(2)令，得，∴所求的系数为.(3)根据通项公式，由题意得：，令，则，即.∵，∴应为偶数，∴可取2，0，-2，∴，∴第3项、第6项与第9项为有理项．它们分别为，，.所以有理项为，，.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式指定项的系数的求法，属于基础题.19.设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分

（1）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列(2)从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若，求参考答案：解：（Ⅰ）甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件，

设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得：

∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：

（Ⅱ）乙所得分数为η

η可能的取值﹣4，0，4，8，12，

P（η=﹣4）==，

P（η=0）==

P（η=4）=C42=

P（η=8）==

P（η=﹣4）==

分布列如下：

∴Eη=．

略20.已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣2与x=处都取得极值．（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，2]的最大值与最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b

由f′（﹣2）=12﹣4a+b=0，f′（）=+a+b=0

得a=，b=﹣3．所以，所求的函数解析式为f（x）=x3+x2+3x（2）由（1）得f′（x）=3x2+x﹣3=（x+2）（2x﹣1），列表x（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）（，2）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑且f（﹣3）=，f（﹣2）=7，f（）=﹣，f（2）=11，所以当x∈[﹣3，2]时，f（x）max=f（2）=11，f（x）min=f（）=﹣．21.已知函数．（Ⅰ）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f(x)在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：（Ⅰ）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（Ⅱ）．【详解】试题分析：（Ⅰ）显然函数的定义域为.因为，所以，当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，由得，由得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点（Ⅱ）∵函数在处取得极值，由（Ⅰ）结论知，∴，令，所以，令可得在上递减，令可得在上递增，∴，即.考点：本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；(3)设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．参考答案：(1)根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线

所以曲线C的方程为x2=4y；……………4分(2)设点T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–2>0，则当y0=a–2时，|AT|