2018届数学二轮复习小题标准练（二）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精高考小题标准练(二)满分80分,实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1，2，3}，B={x｜（x+1)（x—2)〈0,x∈Z},则A∪B=（)A。｛1} B。｛1,2｝C.｛0，1，2，3｝ D.｛—1,0，1,2，3｝【解析】选C.集合B=｛x|—1〈x〈2，x∈Z}=｛0，1｝,而A=｛1，2,3｝，所以A∪B=｛0，1,2，3}，故选C。2.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在（)A。第一象限 B.第二象限C.第三象限 D。第四象限【解析】选D。z==-i,在复平面上对应的点为，在第四象限。3.设a=201，b=log2016，c=log2017,则a，b，c的大小关系为()A。a>b>c B.a>c>bC。b>a>c D。c>b〉a【解析】选A。c=log2017=log20172016〈;b=log2016=log20162017>,所以b>c.a=201>1，b〈1，所以a>b，所以a>b>c,故选A。4。以下四个命题中：①在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2）(σ〉0），若ξ位于区域(0，1）内的概率为0.4,则ξ位于区域（0，2）内的概率为0.8;④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系"的把握越大.其中真命题的序号为()A.①④ B。②④ C.①③ D。②③【解析】选D。①应为系统(等距）抽样；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，两变量间线性关系越密切；③变量ξ～N(1，σ2)，P(0<ξ〈2)=2P(0〈ξ〈1)=0.8；④随机变量K2的观测值k越大,判断“X与Y有关系"的把握越大.5。已知等差数列｛an｝的公差为d（d〉0），a1=1，S5=35，则d的值为（)A.3 B.—3 【解析】选A.因为{an}是等差数列,所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得d=3。6。如表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布，若利用组中值近似计算本组数据的平均数,则的值为（)数据[12。5，15。5）［15.5，18.5）[18。5,21。5）[21.5，24。5)频数2134A.16.5 B.17。3 C。19。7 D。20。5【解析】选C。根据题意,样本容量为10，利用组中值近似计算本组数据的平均数，=×(14×2+17×1+20×3+23×4)=19。7。7.在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为（)A。2 B. C。 D。1【解析】选D。联立得交点坐标为（1，1），如图知在点（1，1）处直线OP斜率有最大值，此时kOP=1。8。某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A。 B。 C。 D。πa3【解析】选A.由三视图可知该几何体为一个圆锥的，其中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积V=×πa2×2a×=.9。设双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2｜+|AF2|的最小值为(）A. B。11 C.12 D.16【解析】选B。由双曲线定义可得|AF2｜—|AF1|=2a=4，｜BF2｜-|BF1|=2a=4，两式相加可得|AF2|+｜BF2|=|AB｜+8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而｜AB|min==3,所以|AF2｜+|BF2｜=|AB｜+8≥3+8=11。10.设函数f(x）=若对任意的t〉1，都存在唯一的x∈R，满足f(f(x))=2a2t2+at,则正实数a的取值范围是()A. B.C。 D.【解析】选A.由已知函数可求得f（f（x))=由题意可知，2a2t2+at>1对一切t∈（1，+∞)恒成立，而2a2t2+at〉1⇔（2ta-1）(ta+1)>0。又a〉0，t∈（1，+∞），所以2at-1〉0，即a〉对一切t∈（1，+∞)恒成立，而<，所以a≥.11.已知函数f（x）=sin(ωx+φ）(ω〉0）的图象关于直线x=对称且f=0，如果存在实数x0，使得对任意的x都有f（x0)≤f（x)≤f,则ω的最小值是（)A。2 B。4 C.6 D.8【解析】选B.函数f（x）=sin(ωx+φ）(ω>0）的图象关于x=对称且f=0，所以ω+φ=kπ+①,—ω+φ=kπ②，ωx0++φ≤+2kπ且ωx0+φ≥—+2kπ③，由①②解得ω=4，φ=kπ+，(k∈Z)，当k=0时，ω=4,φ=，③成立，满足题意.故得ω的最小值为4.12.已知双曲线-=1(a〉0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,则|OA|与|OB｜的长度依次为（）A.a，a B。a，C., D。，a【解析】选A。设|AF1|=x，｜AF2|=y,由双曲线定义得|PF1｜—｜PF2｜=2a，由三角形内切圆的性质得x—y=2a，又因为x+y=2c，所以x=a+c，所以｜OA｜=a.延长F2B交PF1于点C,因为PQ为∠F1PF2的平分线，所以|PF2|=｜PC｜,再由双曲线定义得|CF1｜=2a,所以｜OB｜=a，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.圆x2+y2=4上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离都等于1,则m=________.【解析】由题意知直线x+y+m=0为斜率为1的半径的中垂线，圆心到该直线的距离为1，即=1，所以m=±.答案：±14.已知偶函数f(x）在上单调递减，f=0.若f（x-1)>0,则x的取值范围是________.【解析】因为f(x）是偶函数，所以不等式f(x—1)>0⇔f（｜x-1|)〉f（2），又因为f(x)在[0，+∞）上单调递减，所以｜x—1|<2，解得-1〈x<3.答案：(—1，3)15。《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作。书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢。”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里;驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里。良马到齐后，返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第________天，两马相逢。【解析】良马、驽马每天的行程分别构成等差数列、，其中a1=193，b1=97，公差分别为13，-0.5。假设第n天后两马相遇。由题意得193n+×13+97n+×=6000，整理得5n2+227n—4800=0，解得n=≈15。71(舍去负值），所以第16天相遇。答案：1616.已知函数f（x）=,若对任意的x1，x2∈［-1,2]，恒有af(1）≥｜f(x1）-f(x2）｜成立，则实数a的取值范围是________.【解析】由题意得f′（x）==,所以当-1〈x〈0时,f′（x)<0,f（x）单调递减;当0〈x<2时,f′(x)>0，f（x）单调递增.因此当x∈[—1，2]时,f(x）min=f（0)=0，又因为f（-1)=e，f（2）=