广西壮族自治区南宁市振华学校2022年高三数学理测试题含解析

广西壮族自治区南宁市振华学校2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：C略2.已知角的终边经过点，则的值为（

）A. B. C. D.-2参考答案：B【分析】求出到原点的距离，进而可求的值.【详解】解：由题意知，到原点的距离，所以.故选:B.【点睛】本题考查了已知角的三角函数值的求解.当已知角终边上一点的坐标为，则代入公式，其中即可.3.某堂训练课上，一射击运动员对同一目标独立地进行了四次射击，已知他至少命中一次的概率为,则四次射击中，他命中2次的概率为

（

）A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：C4.已知数列{an}是等比数列，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B数列是等比数列，且，所以由通项公式可得，解得所以代入可得所以选B

5.下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则”；

（2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位；

（3）若为假命题，则均为假命题；

（4）对命题:使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C6.函数在上为减函数，则实数的取值范围A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是。A．

B.

C.

D.参考答案：C8.对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（

）A．充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：C9.已知函数在处取得最大值，则函数的图象（

）A．关于直线对称

B．关于点对称

C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：C10.在中，若，则的值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的导函数，则函数的单调减区间是_____.参考答案：【知识点】函数的单调性及单调区间；导数的运算B3,B11【答案解析】（0，2）解析：解：∵f′（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=x3﹣2x2+3x+c∴f（x+1）==∴f′（x+1）=x2﹣2x令f′（x+1）＜0得到0＜x＜2故答案为（0，2）【思路点拨】先由f′（x）=x2﹣4x+3写出函数f（x）的一般形式，再写出函数f（x+1）的函数解析式，利用导数求其单调区间12.圆C：x2+y2=r2，点A（3，0），B（0，4），若点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，则半径r的取值范围．参考答案：[，）【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】设P（m，n），N（x，y），可得M的坐标，代入圆的方程，根据方程组有解得出m，n与r的关系，根据m的范围得出r的范围．【解答】解：直线AB的方程为4x+3y﹣12=0，设P（m，n），则0≤m≤3．设N（x，y），∵=，∴M为PN的中点，∴M（，），∵M，N在圆C上，∴．∵该方程组有解，∴r≤≤3r，即r2≤m2+n2≤9r2，∵P在线段AB上，∴4m+3n﹣12=0，即n=4﹣，∴r2≤≤9r2，即r2≤≤9r2对一切m∈[0，3]上恒成立，设f（m）=，则f（m）在[0，3]上的最大值为f（0）=16，最小值为f（）=，∴，解得≤r≤，又点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，∴直线AB与圆C相离，∴r＜=．∴r的范围是[，）．故答案为：[，）．13.下列说法正确的为

.

①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；

②函数与直线x=l的交点个数为0或l；

③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；

④，+∞）时，函数的值域为R；

⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤14.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_____________参考答案：615.若数列{an}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则（）=．参考答案：2【考点】数列的求和；极限及其运算．【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式、极限的运算性质即可得出．【解答】解：∵++…+=n2+3n（n∈N*），∴n=1时，=4，解得a1=16．n≥2时，且++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1），可得：=2n+2，∴an=4（n+1）2．=4（n+1）．∴（）==2．故答案为：2．16.已知，则____________.参考答案：

17.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．参考答案：解：（1）设等差数列的公差，则，由题设，，所以．．

…………………6分（2）因为，所以，解得或．因为，所以．……………12分19.已知曲线C的极坐标方程为若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线C的直角坐标方程；(2)

若是曲线C上的一个动点，求的最大值．参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为

（2）设

最大值为略20.本题满分12分)已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，证明：参考答案：（Ⅰ）解：，

--------------------2分由已知得，解得．

当时，，在处取得极小值．所以.

----------------4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，.

当时，，在区间单调递减；

当时，，在区间单调递增.所以在区间上，的最小值为.------

8分又，，所以在区间上，的最大值为.

----------10分

对于，有．所以.

-------------------12分

21.（本小题满分12分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可供选择：①；②;③，其中p，q均为常数且q>l．(注：x表示上市时间，表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，x∈[0，5].）（I）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；(Ⅱ)对于(I)中所选的函数，若，记’经过多年的统计发现：当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场