广西壮族自治区玉林市朱光中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市朱光中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列说法正确的是A.乙不输的概率是

B.甲获胜的概率是C.甲不输的概率是

D.乙输的概率是参考答案：D3.方程表示圆心为的圆，则圆的半径

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为利用直线始终平分圆的周长，所以，圆的圆心在直线上，，，，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故选A.

5.设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．6.已知集合，集合，表示空集，那么(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若幂函数是偶函数，且时为减函数，则实数m的值可能为（A）

（B）

（C）-2

(D)2参考答案：C8.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（

）A．

B．a2＞b2

C．

D．a|c|＞b|c|

参考答案：C略9.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.10.已知集合，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（f（10））的值为．参考答案：-2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的解析式及自变量的取值代入运算即可．【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查分段函数求值、对数的运算性质，属基础题．12.计算=

参考答案：略13.函数的最小正周期是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是=，故答案为：．14.设是两个不共线的向量.（1）若，求证：三点共线；（2）求实数的值，使共线.参考答案：解：（1）∵∴即：

…………2分∴∥∴与共线，且与有公共点B∴A，B，D三点共线

…………4分（2）∵共线，∴

…………6分∴

…………8分略15.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1116.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。参考答案：圆

解析：以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆17.已知=（4，2），则与垂直的单位向量的坐标为．参考答案：或．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】设出与垂直的单位向量的坐标，由题意列方程组，求解后即可得到答案．【解答】解：设与垂直的单位向量．则，解得或．故答案为或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1﹣x=t∈（0，1]，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）

方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题．19.（1）已知是奇函数，求常数的值；

（2）画出函数的简象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？参考答案：解：（1）常数m=1；可以用定义;也可以用特殊点如f(1)=-f(-1)求解………5分（2）画图8分当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;…..9分当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;…….11分

当0<k<1时,直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。13分20.已知函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．（1）证明：当a＞2时，f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）首先，去掉绝对值，然后，将函数f（x）写成分段函数的形式，针对x的取值情况，进行每一段上判断函数为增函数即可；（2）则根据（1），当x≥﹣1，a+2＞0，当x＜﹣1，a﹣2＜0，f（﹣1）=﹣a＜0，求解a的取值范围即可．【解答】解：（1）由函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R），得，当a＞2时，则a+2＞0，a﹣2＞0，上述函数在每一段上都是增函数，且它们在x=﹣1处的函数值相同，∴当a＞2时，f（x）在R上是增函数；（2）根据（1），若函数存在两个零点则满足，解得0＜a＜2，∴函数f（x）存在两个零点，a的取值范围为（0，2）．21.设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案：

又由已知为奇函数，故＝0所以，可知＝0对任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分又是定义在R上的函数，定义域