用函数观点看方程组与不等式

前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．

导语第1页/共18页第一页，共19页。老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题.问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？创设情景问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式.问题①②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.第2页/共18页第二页，共19页。拓展1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是

.2、当x

时，一次函数y=ax+b(a≠0）的值0？3、直线y=ax+b与x轴的交点坐标是

.归纳

任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a≠0）的形式,所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y=ax+b(a≠0）的值0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标”第3页/共18页第三页，共19页。序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0

当x为何值时，

y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03

当x为何值时，

y=-7x+2的值为0?4巩固练习当x为何值时，y=8x-3的值为0?解方程-7x+2=0第4页/共18页第四页，共19页。2.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解方程5x=0的解是x=0方程x+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy第5页/共18页第五页，共19页。3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B第6页/共18页第六页，共19页。综合应用例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得，2x+5=17解得x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.第7页/共18页第七页，共19页。例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.0xy6－12y=2x－12第8页/共18页第八页，共19页。例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由右图可以看出当y=17时，x=6.y=2x+5xy06175－2.5第9页/共18页第九页，共19页。求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴的横坐标

从形的角度看：

从数的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解总结反思第10页/共18页第十页，共19页。施展才华1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为

，所以相应的方程x+3=0的解是

.2、设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是

.3、对于y1=2x－1，y2=4x－2，下列说法：①两直线平行；②两直线交于y轴于同一点；③两直线交于x轴于同一点；④方程2x－1=0与4x－2=0的解相同；⑤当x=1时，y1=y2=1.其中正确的是

（填序号）x=－3（－3，0）x=－2③④第11页/共18页第十一页，共19页。自己动手1、已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答:x取什么值时，函数的值为1？2、利用图象法求方程3x+1=14的解。3、利用函数图象解出x，并笔算检验：5x-3=x+2第12页/共18页第十二页，共19页。综合提高1、如图：在直角坐标系中有两点A（-1，1），B（2，3），若M为x轴上的一点，并且MA+MB最小，求点M的坐标。第13页/共18页第十三页，共19页。一、今天学习了什么？二、有什么疑问的地方？三、有什么和老师、同学探讨的吗？回顾第14页/共18页第十四页，共19页。作业A类：作业本（1）B类：作业本（1）习题精选1—7题C类：作业本（1）习题精选6—10题第15页/共18页第十五页，共19页。要学习好只有一条路

勤奋第16页/共18页第十六页，共19页。4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示，回答下列问题：tv1020304020040060080010001200050（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？第17页/共18页第十七页，共19页。感谢您的观看！第18页/共18页第十八页，共19页。内容总结前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与