2018年数学二轮总复习第一部分专题攻略专题五立体几何（十一）空间几何体的三视图、表面积和体积课时作业文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE9学必求其心得，业必贵于专精课时作业(十一）空间几何体的三视图、表面积和体积1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为()A．②①①B．②①②C．②④①D．③①①解析:由已知可得正视图应当是②，排除D；侧视图是一个正方形,中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C；俯视图应当是①，排除B.故选A.答案：A2．某物体的三视图如图所示,根据图中数据可知该物体的表面积为（)A．4πB．5πC．8πD．9π解析：由三视图可知,该物体的表面积为S＝π×12＋π×1×eq\r（\r（15)2＋12)＋4π×12＝9π.故选D。答案：D3．(2017·河北“五个一名校联盟”二模)如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A。eq\f(2,3）B.eq\f（4,3)C。eq\f(8，3）D．4解析:由三视图可知该几何体为四棱锥P－ABCD。如图所示，连接BD。该几何体的体积V＝VB－PAD＋VB－PCD＝eq\f(1，3）×eq\f（1,2)×1×2×2＋eq\f(1，3）×eq\f(1，2）×1×2×2＝eq\f（4，3)。故选B。答案：B4．如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为（)A．20＋2πB．20＋3πC．24＋2πD．24＋3π解析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体,则其表面积S＝eq\f(1，2）×2π×1×2＋eq\f(1，2)×π×12×2＋5×2×2＝20＋3π。故选B.答案：B5．（2017·浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm)，则该几何体的体积（单位:cm3）是（）A。eq\f（π，2）＋1B。eq\f（π，2)＋3C.eq\f（3π,2）＋1D。eq\f(3π，2）＋3解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1,高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是eq\r（2)的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，∴该几何体的体积V＝eq\f（1,3）×eq\f（1,2）π×12×3＋eq\f(1,3）×eq\f(1,2）×eq\r(2)×eq\r(2）×3＝eq\f（π,2)＋1。故选A。答案:A6．(2017·广东广雅中学、江西南昌二中联考）某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（)A．2B．4C．2＋eq\r（5)D．4＋2eq\r（5）解析：由三视图可得原几何体如图所示,由三视图知该几何体的高PO＝2，底面ABC是边长为2的等腰直角三角形，平面PAC⊥平面ABC，∠ACB＝90°,则BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以直角三角形有△PBC和△ACB，易求得PC＝eq\r(22＋12）＝eq\r(5），又BC＝2,所以S△PBC＝eq\f(1，2）×2×eq\r（5)＝eq\r(5)，又S△ABC＝eq\f（1,2)×2×2＝2,所以该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为2＋eq\r(5）,故选C.答案：C7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是（)A.eq\r(2）B．3C．3eq\r（2）D.eq\r（10）解析：由三视图可知，该几何体如图所示，其棱共有9条，AB＝AD＝BC＝CF＝3，AC＝DF＝3eq\r(2),BG＝3＋1＝4，DG＝FG＝eq\r(10)，故该多面体的所有棱中，最大值为3eq\r(2）.答案：C8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为(）A.eq\f（1，2)B．1C．2D．4解析：由三视图知,该几何体为四棱锥P－ABCD，如图所示，设其内切球的半径为r，所以VP－ABCD＝eq\f（1,3）S▱ABCD×PD＝eq\f（1，3)(S△PAD＋S△PDC＋S△PAB＋S△PBC＋S▱ABCD）×r,所以eq\f（1,3)×32×4＝eq\f(1，3）×（eq\f（1,2)×3×4＋eq\f(1,2）×3×4＋eq\f（1,2）×3×5＋eq\f（1,2）×3×5＋32)r,解得r＝1,所以该几何体的内切球的直径为2.答案：C9．《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．4＋2eq\r(2）C．4＋4eq\r(2)D．6＋4eq\r(2)解析：由题可知,该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为eq\r（2)，棱柱的高为2.所以其侧面积S＝2×2＋2eq\r（2)×2＝4＋4eq\r(2），故选C.答案：C10．(2017·贵阳市检测)三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为eq\f(500π,3）的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（)A．4B．6C．8D．10解析：依题意，设题中球的球心为O、半径为R，△ABC的外接圆半径为r，则eq\f(4πR3，3)＝eq\f（500π,3），解得R＝5,由πr2＝16π，解得r＝4，又球心O到平面ABC的距离为eq\r（R2－r2）＝3，因此三棱锥P－ABC的高的最大值为5＋3＝8，选C。答案:C11．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm），可知此几何体的表面积是（）A．24cm2B.eq\f(64,3)cm2C．(6＋2eq\r（5）＋2eq\r(2)）cm2D．(24＋8eq\r(5）＋8eq\r(2）)cm2解析：如图,依题意可知四棱锥P－ABCD是此几何体的直观图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB与底面ABCD垂直，底面ABCD是正方形，△PAD≌△PBC，△PAB是等腰三角形，设M是AB的中点，N是CD的中点，连接PM、PN、MN，由题知PM＝AB＝4,MN＝4,PN＝4eq\r（2），故此几何体的表面积为S＝S正方形ABCD＋S△PAB＋2S△PBC＋S△PCD＝4×4＋eq\f(1，2）×4×4＋2×eq\f（1,2)×4×2eq\r(5）＋eq\f（1，2）×4×4eq\r（2）＝(24＋8eq\r（5）＋8eq\r(2）)cm2.所以选D.答案:D12．（2017·全国卷Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A．10B．12C．14D．16解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为eq\f(2＋4×2，2）×2＝12，故选B。答案：B13．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即eq\f（1，2）×4π＋π＝3π。答案:3π14．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－解析：三棱锥D1－EDF的体积即为三棱锥F－DD1E的体积．因为E，F分别为AA1，B1C上的点,所以在正方体ABCD－A1B1C1D1中△EDD1的面积为定值eq\f（1,2),F到平面AA1D1D的距离为定值1,所以VF－DD1E＝eq\f（1，3）×eq\f（1，2)×1＝eq\f(1,6)。答案：eq\f(1，6）15．（2017·江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则eq\f（V1，V2)的值是________．解析：设球O的半径为R，∵球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，∴圆柱O1O2的高为2R,圆柱O1O2的底面半径为R.∴eq\f(V1，V2）＝eq\f(πR2·2R，\f(4，3)πR3）＝eq\f(3，2).答案:eq\f(3,2)16．(2017·全国卷Ⅰ)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D，E，F为圆O上的点,△DBC,△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3)的最大值为________．解析：如图，连接OD交BC于点G，由题意知OD⊥BC，OG＝eq\f（\r(3），6）BC.设OG＝x，则BC＝2eq\r(3）x,DG＝5－x，三棱锥的高h＝eq\r(DG2－OG2）＝eq\r（25－10x＋x2－x2)＝eq\r(25－10x)，S△ABC＝eq\f(1，2）×2eq\r(3)x×3x＝3eq\r（3)x2，则三棱锥的体积V＝eq\f（1，3）S△ABC·h＝eq\r（3)x2·eq\r（25－10x）＝eq\r(3)·eq\r（25x4－10x5).令f（x)＝25x4－10x5，x∈0,eq\f（5,2）,则f′（x）＝100x3－50x4.令f′（x）＝0得x＝2。当x∈（0,2）时，f′(x)＞0,f（x)单调