安徽省宿州市砀山县第五中学2022年高三数学理月考试卷含解析

安徽省宿州市砀山县第五中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1．∴几何体的体积V=+=1+=．故选B．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题．2.函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则的最小值等于(

)A．16

B．12

C．9

D．8

参考答案：D3.如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）A． B．3 C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】设棱长为a，则每个面的斜高为，由底面积为能求出a=2，由体积为，求出三棱锥的高为3．作出这个三棱锥S﹣ABC，取AC中点D，连结SD、BD，则△SBD是正三棱锥的侧视图，由此能求出此正三棱锥的侧视图的面积．【解答】解：设棱长为a，则每个面的斜高为，所以底面积S=，解得：a=2．体积V===，解得三棱锥的高h=3．作出这个三棱锥，如图S﹣ABC，SO⊥平面ABC，则SO=3，△ABC是边长为2的等边三角形，取AC中点D，连结SD、BD，则BD=，△SBD是正三棱锥的侧视图，∴此正三棱锥的侧视图的面积为S△SBD===．故选：A．4.过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选B．【点评】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．5.若实数满足，则的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C6.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据题意，条件“四人都只说对了一半”，若甲同学猜对了1﹣b，依次判断3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假设若甲同学猜对了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根据题意：若甲同学猜对了1﹣b，则乙同学猜对了，3﹣d，丙同学猜对了，2﹣c，丁同学猜对了，4﹣a，根据题意：若甲同学猜对了3﹣c，则丁同学猜对了，4﹣a，丙同学猜对了，2﹣c，这与3﹣c相矛盾，综上所述号门里是a，故选：A．7.函数（)的图象如图所示,则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.直线与曲线在轴右侧的第一、二、三个交点依次为、、，若分的比为，则（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：B略9.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则（

）

参考答案：B略10.设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象经过区域D，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的最大值等于_____________。参考答案：

解析：12.如图所示的程序框图输出的结果为

．参考答案：

略13.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则的最小值为

.参考答案：

14.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=

.参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则______参考答案：【分析】对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值.【详解】解：，可得时，，时，，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得．【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题.16.在下列四个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是．参考答案：①②【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用正方体的性质以及三垂线定理对四个正方体中的AB，CD分别分析解答．【解答】解：对于①，通过平移AB到右边的平面，可知AB⊥CD，所以①中AB⊥CD；对于②，通过作右边平面的另一条对角线，可得CD垂直AB所在的平面，由三垂线定理得到②中AB⊥CD；对于③，可知AB与CD所成的角60°；对于④，通过平移CD到下底面，可知AB与CD不垂直．所以能够得到AB⊥CD的是①和②．故答案为：①②【点评】本题考查了空间几何体中，线线关系的判断；考查学生的空间想象能力．17.设函数，则的值为________.参考答案：【分析】利用函数的性质得f（5）＝f（2）＝f（﹣1），由此能求出f（5）的值．【详解】∵函数，∴f（5）＝f（2）＝f（﹣1）＝（﹣1）2﹣2﹣1．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：（1）众数：8.6；中位数：8.75；（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则；（3）的可能取值为0，1，2，3.；；；.的分布列为：.另解：的可能取值为0，1，2，3,则，因此.有；；；.的分布列为：所以=．略19.设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列；(2）若数列的前项和为Tn,试证明不等式成立.参考答案：（Ⅰ）∵，当时，，两式相减，得，即，又，∴.

当时,,∴,又,∴.所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）,,∴.设,；∵，

∴∴

==.又，,综上所述：不等式成立.20.（本小题满分12分）

已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．

（1）求椭圆M的方程；

（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点．求点O到直线l的距离的最小值．参考答案：21.如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．参考答案：解：（1）∵椭圆的右顶点为A（2，0），∴a=2，∵点P（2e，）在椭圆上，∴，∵a2=4，，a2=b2+c2，∴b2=1，c2=3，∴椭圆的方程为．（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，代入椭圆方程，即x2+4y2=4，得（1+4k2）x2=4，∴，∴C（，），又直线AB方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程x2+4y2=4，得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0，∵xA=2，∴xB=，∵=0，∴+=0，∴，∵C在第一象限，∴k＞0，∴k=，∵=（），=（2﹣，0﹣）=（，），由=，得，∴k=，∴．略22.本小题满分12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，