江西省九江市德安第一中学高三数学理月考试卷含解析

江西省九江市德安第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略3.等比数列{an}的前n项和Sn为，并且对任意的正整n数成立Sn+2=4Sn+3，则a2=（）A．2 B．6 C．2或6 D．2或﹣6参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由等比数列可得Sn+2=q2Sn+a1（1+q），比较已知式子可得a1和q，可得a2．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由等比数列可得Sn+1=qSn+a1，∴Sn+2=q（qSn+a1）+a1=q2Sn+a1（1+q），由已知式子Sn+2=4Sn+3比较可得q2=4，a1（1+q）=3，联立解得或，∴当时，a2=a1q=2；当时，a2=a1q=6．故选：C4.已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．5.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.已知向量是单位向量，，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的取值范围是（）A．[1，3] B．[] C．[，] D．[，3]参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意将所用的向量放到坐标系中用坐标表示，借助于两点之间的距离公式以及几何意义解答本题．【解答】解：因为?=0，且|﹣|+|﹣2|=，设单位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y），则=（x﹣1，y），=（x，y﹣2），则，即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，|+2|=表示（﹣2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（﹣2，0）到直线2x+y﹣2=0的距离所以|+2|min=，最大值为（﹣2，0）到（1，0）的距离是3，所以|+2|的取值范围是[，3]；故选：D．7.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为

（

）．

．

．

．参考答案：D8.复数等于

A

B－

C、i

D－i参考答案：答案：D解析：=，选D9.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为(

)A．20 B．22 C．24 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值．【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10﹣a12=a8=24．故选C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题．10.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（

）A．

B．7

C．

D．28

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数，展开式中的系数为，则的值为

．参考答案：答案：

12.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=

。参考答案：13.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_________。参考答案：略14.设，，若是的真子集，则的取值范围是

．参考答案：试题分析：如图，作直线，直线，显然集合表示的平面区域在内部（含边界），而集合是以原点为圆心，5为半径的圆，直线过原点，要满足题意，它与直线的交点必在点上方（可重合），同样它与直线的交点必在点上方（不可重合），所以，即．考点：二元一次不等式组表示的平面区域．【名师点睛】求解平面区域与函数图象、曲线方程等一些综合问题时,要以数形结合思想方法为核心,充分利用函数图象与曲线方程的特征(增减性、对称性、经过的定点、变化趋势等),与平面区域的位置和形状联系起来,对参数的取值情况分析讨论,进行求解.15.在△ABC中，，其面积为3，设点在内，且满足，则

．参考答案：16.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现三维空间中球的二雄测度(表面积），三维测度(体积），观察发.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W=_______.参考答案：

17.计算：

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在点处的切线斜率为．（1）求实数的值；（2）设，若对恒成立，求的取值范围；（3）已知数列满足，，求证：当时（为自然对数的底数，)．参考答案：（1）；（2）；（3）证明略.试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点，利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）恒成立，（2）恒成立；（3）利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式；（4）定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”步骤解决“无限”问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”.试题解析：（1），…1分由，得．…………3分（2）．（3）∵，∴，又，∴时，，对也成立，∴．……………10分∵当时，，∴在上单调递增，且．又∵表示长为，宽为的小矩形的面积，∴，∴．……12分又由（2），取，得，∴，∴，∴．…………14分考点：1、导数的几何意义；2、恒成立的问题；3、证明不等式.19.已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数f(x)的图像与函数g(x)的图像有交点，求a的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，当时，不等式化为，解得，故；当时，不等式化为成立，故；当时，不等式化为，解得，故，综上得若，不等式解集为（2）因为，所以.要使函数f(x)的图象与函数g(x)的图像有交点，需，故a的取值范围是.20.已知递增等差数列首项为其前项和，且成等比数列．(1)

求的通项公式；(2)

设求数列的前项和参考答案：略21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.参考答案：（1）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得

①，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得

②综合①②，解得或。所以直线的方程为或。22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值．（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+2y的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；摆线在刻画行星运动轨道中的作用．【分析】（1）求出圆的圆心和半径，根据垂径定理列出方程解出m；（2）求出曲线C的参数方程，将参数方程代入x+2y得到关于参数得三角函数，使用三角函数的性质得出最值．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C