江西省吉安市文武学校2022年高二数学理联考试题含解析

江西省吉安市文武学校2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.连掷两次骰子得到点数分别为和，记向量的夹角为的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.下列程序语言中，哪一个是输入语句A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END参考答案：B3.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。4.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（

）A.(0,+∞) B.(1,+∞) C. D.参考答案：D分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.5.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10参考答案：B【考点】等差数列；等比数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．6.函数,则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）参考答案：B【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．8.如图所示，图中有5组数据，去掉（）组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大．A．A B．C C．D D．E参考答案：D【考点】BI：散点图．【分析】根据线性相关的意义，当所有的数据在一条直线附近排列时，这些事件具有很强的线性相关关系，由此判断五组数据中应去掉E点．【解答】解：∵A、B、C、D四点分布在一条直线的附近且贴近某一条直线，E点离得较远些；∴去掉E点后剩下的4组数据的线性相关性最大．故选：D．【点评】本题考查了线性相关的应用问题，解题时应明确线性相关关系的意义是什么，属于基础题目．9.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B10.已知函数，求（

）A．

B．5Ｃ．4Ｄ．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为

．参考答案：12.方程在上有解，则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值．参考答案：18【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可求出．【解答】解：∵正数x、y，满足+=1，∴x+2y==10+=18．当且仅当x＞0，y＞0，，，解得x=12，y=3．∴x+2y的最小值是18．故答案为18．14.当点（x，y）在直线x+3y－2=0上移动时，函数y=3x+27y+3的最小值为

．参考答案：9略15.已知直线及直线0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是__________。参考答案： 16.已知两向量与满足，且，则与的夹角为

．参考答案：120°【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】将展开计算，代入夹角公式计算．【解答】解：=16，=4，∵，∴+2+3=12，∴=﹣4，∴cos＜＞==﹣．∴与的夹角为120°．故答案为：120°．17.已知函数在[1,2]上为单调增函数，则a的取值范围为________.参考答案：.【分析】由题，先求得的导函数，由题在上为单调增函数，即导函数大于等于0恒成立，再参变分离可得a的取值.【详解】因为函数，所以因为在上为单调增函数，所以在恒成立即在恒成立所以故答案为【点睛】本题考查了导函数的应用，清楚知道导函数的正负和原函数单调性关系是解题的关键，技巧在于利用参变分离，属于中档题目.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设复数，试求m取何值时（1）Z是实数；

（2）Z是纯虚数；

（3）Z对应的点位于复平面的第一象限.参考答案：（1）

（2）

（3）19.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求．参考答案：20.已知数列是首项为，公比也为的等比数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知，又∴数列的等差数列（2）由（1）知，于是两式相减得（3）∴当n=1时，当∴当n=1时，取最大值是又即略21.如图，A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形面积．参考答案：【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据斜二测画法的作图步骤，由已知的直观图可得原图，分析形状后，代和平行四边形面积公式，可得原图面积．【解答】解：由已知中A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如下图所示：

这是一个底边长2，高的平行四边形，故原图的面积为：2【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，熟练掌握斜二测画法的作图步骤，是解答的关键．22.（本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前约降低多少吨标准煤？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．参考答案：解：(1