江西省吉安市永和中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省吉安市永和中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则有（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（

）A.b＞a＞c

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a参考答案：B3.已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则3x+4y的最小值为（）A．5 B．1 C．0 D．﹣5参考答案：D【考点】圆方程的综合应用．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】利用三角变换化简所求表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求出最小值．【解答】解：点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，令x=cosα，y=sinα，3x+4y=3cosα+4sinα=5（cosα+sinα）=5sin（α+θ），其中tanθ=．5sin（α+θ）≥﹣5．可得3x+4y的最小值为：﹣5．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的综合应用，考查计算能力．4.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且＜1，若a3+a5=20，a3a5=64，则S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据a3+a5=20，a3a5=64构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后求得答案．【解答】解：∵＜1，∴0＜q＜1，∵a3a5=64，a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，∵an＞0，0＜q＜1，∴a3＞a5，∴a3=16，a5=4，∴q=，∴a1=64，a2=32，a3=16，a4=8，∴S4=a1+a2+a3+a4=64+32+16+8=120，故选：C5.设向量满足,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B

本题考查了向量的数量积运算，考查了向量的模难度小.，.6.下列命题错误的是(

)A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命题，则、均为假命题

C．命题：存在,使得，则：任意,都有

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B7.若直线与直线的倾斜角相等，则实数A． B．1 C． D．2参考答案：B由题意可得两直线平行，.8.若曲线处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=A.64 B.32 C.16 D.8参考答案：A略9.9．节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】求得位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【详解】位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有种情况周六、周日都有同学参加公益活动，共有种情况所求概率为本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设{an}是等比数列，公比q=，Sn为{an}的前n项和．记Tn=，n∈N*，设Bn为数列{Tn}的最大项，则n=．参考答案：4【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式，再根据基本不等式得出n．【解答】解：依题意得：Tn===?=?[（）n+﹣17]，因为[（）n+≥8，当且仅当（）n=4，即n=4时取等号，所以当n=4时Tn有最大值．故答案是：4．12.已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，底面，＝2，是中点，则异面直线所成角的大小为（用反三角函数表示）．参考答案：答案:（等）13.若实数x，y满足约束条件，则z=lny﹣lnx的最大值是．参考答案：ln3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数z=lny﹣lnx为z=ln，由图求出的最大值，则答案可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由z=lny﹣lnx=ln，而的最大值为kOA=3，∴z=lny﹣lnx的最大值是ln3．故答案为：ln3．14.我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是．参考答案：11【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可求出．【解答】解：甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取20%的学生，故有30×20%+25×20%=6+5=11，故答案为：11．【点评】本题考查了分层抽样的问题，属于基础题．15.已知，则

参考答案：

16.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为

参考答案：17.已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0．3，0．7，0．9．求：降水量X工期延误天数02610（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率。参考答案：（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：，．．所以的分布列为：026100．30．40．20．1

于是，；．

故工期延误天数的均值为3，方差为．

（Ⅱ）由概率的加法公式，又．

由条件概率，得．故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD,,，，E为PB中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（I）见解析；（II）；（Ⅲ）答案见解析.【分析】(Ⅰ)由题意结合三角形中位线的性质和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(Ⅱ)由题意建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量，然后结合法向量可得二面角的余弦值；(Ⅲ)假设存在满足题意的点，由题意结合点的坐标和向量垂直的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可确定的值.【详解】（I）设交于点，连结.因为底面ABCD是矩形,所以为中点.又因为为中点,所以∥.因为平面平面,所以∥平面.（II）取的中点，连结，.因为底面ABCD为矩形,所以.因为，,所以∥，所以.又因为平面PCD⊥平面ABCD,平面平面PCD∩平面ABCD=CD.所以PO⊥平面ABCD，如图，建立空间直角坐标系,则，设平面的法向量为，所以令，则，所以.平面的法向量为，则.如图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）棱上存在点,使.设,则.因为,所以..因为,所以.所以，解得.所以在棱上存在点,使，且.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，面面角的向量求法，立体几何中的探索性问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.

设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；

(Ⅱ)求、参考答案：(Ⅰ)，不等式的解为，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知