江西省吉安市永阳宏志中学高一数学文期末试题含解析

江西省吉安市永阳宏志中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶．下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象． 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】火车出发后按匀加速匀速匀减速到0停止匀加速匀速行驶，对应函数图象应为直线上升水平直线下降到0水平直线上升水平． 【解答】解：一列货运火车从某站出发，开始匀加速行驶一段时间内，速度从0均匀增加，故图象从原点开始，沿直线上升， 然后开始匀速行驶，即速度不变，函数图象因为一段水平线； 过了一段时间，火车到达下一站停下，即速度开始减速到0， 一段时间后，开始重复匀加速和匀速过程． 故选；B． 【点评】本题考查了函数图象的变化，找到速度的变化规律是解题关键，是基础题．2.已知直线l过点P（2，4），且与圆O：x2+y2=4相切，则直线l的方程为（）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．【解答】解：将点P（2，4）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切线方程为3x﹣4y+16=0．当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．故所求圆的切线方程为3x﹣4y+16=0或x=2．故选A．3.已知函数若函数有2个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．[1,+∞) C．(0,1) D．(1,+∞)参考答案：B做出函数图象：有两个零点，即的图象有两个交点，由图象可知当时，有两个交点，故选B.

4.若函数的定义域是，则函数的定义域是

．

．

．

．参考答案：C5.在△ABC中，，，，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.若函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，且，则使得的的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C7.已知函数满足，且，那么等于（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略8.函数的大致图像是（）

A

B

C

D参考答案：C9.若角a的终边在直线y=-2x上，且sina>0，则值为(

)

A．

B．C．

D．-2参考答案：B10.在下列区间中，函数-的零点所在的区间为（

）

A．（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=．参考答案：60°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴由余弦定理得：cosC===，又C为三角形的内角，则C=60°．故答案为：60°12.在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理：，可得==．故答案为：4．13.已知，则的值为

▲

．参考答案：14.方程的根满足，求满足的范围____________。参考答案：略15.若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为

．参考答案：-2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两条直线平行，斜率相等，即可得出结论．【解答】解：∵直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，显然两条直线不重合．故答案为﹣2．16..已知正数a、b满足，则的最大值为__________．参考答案：5【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为：5【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.17.已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为

．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为2，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为12，即4×，即PG=3．在Rt△POG中，PO=∴正四棱锥的体积为V=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2x的定义域是，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）若x∈，求函数g（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）代入化简即可得到g（x）的解析式，再根据复合函数定义域之间的关系即可得g（x）的定义域．（2）设2x=t，则t∈，g（t）=t2﹣4t，根据g（t）单调性求出最值，即是g（x）的最值．【解答】解：（1）g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2，∵f（x）=2x的定义域是，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定义域为．（2）由（1）得g（x）=22x﹣2x+2，设2x=t，则t∈，∴g（t）=t2﹣4t，∴g（t）在上单调递减，∴g（t）max=g（1）=﹣3，g（t）min=g（2）=﹣4．∴函数g（x）的最大值为﹣3，最小值为﹣4．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解和值域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．19.（本小题满分12分）解关于的不等式．参考答案：（1）时，原不等式可化为

即

对应方程两根为和1，

（2）

时，原不等式可化为

，解得，

此时原不等式解集为（3）时

原不等式可化为，对应方程两根为和1，解得

，

此时原不等式解集为20.比较大小（1）；（2）参考答案：解析：（1）（2）21.（本小题满分10分）已知为第三象限角，．（1）化简

（2）若，求的值.参考答案：(1)（2）22.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用边角互化思想得，由结合两角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可计